|
西城区2023八年级数学上册期中测试题(含答案解析) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A B C D 2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）． A．0.53×10-4 B．53×10-6 C．5.3×10-4 D．5.3×10-5 3．函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）． A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3 4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°， ∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（ ）． A．30°B．100° C．50°D．80° 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A． B．C．D． 6．若将分式 中的字母 与 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）． A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的20倍 C．不改变 D．缩小为原来的 7．已知一次函数 ，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）． A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 8．下列判断中错误的是（ ）． A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一边相等的两个等边三角形全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 9．某施工队要铺设一条长为2023米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角 坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形 的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐 标为（ ）． A．B． C． D． 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分） 11．若分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是． 12．分解因式： = ． 13．已知一次函数 的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1 y2． （填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D， 交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的 周长为 ． 15．计算：. 16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为． 17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝ ，PD＝ ． 18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中， 汽车离开A地的距离 y（km）与时间t（h）的对应 关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h； 图中a的值为 km；在乙车行驶的过程中， 当t＝ h时，两车相距20km． 三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分） 19．计算： ． 解： 20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F． 求证：EC=FB． 证明： 21．先化简，再求值： ，其中 ． 解： 四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分） 22．解分式方程： ． 解： 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点A（ ， ），且与正比例函数 的图象交于点B（ ， ）． （1）求 的值及一次函数 的解析式； （2）若一次函数 的图象与x轴交于点C，且正比例函数 的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值； （3）直接写出关于x的不等式 的解集． 解：（1） （3）关于x的不等式 的解集为． 24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM上求作一点C，使AC=AB； ②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是 ． 五、解答题（本题共14分，每小题7分） 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A（ ， ），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线 上，且CA⊥x轴于点A． （1）求点C的坐标； （2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标； （3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标． 解：（1） （3）点F的坐标为 ． 26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC． （1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °； （2）如图2． ①求证：AE＋AC=BC； ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数． | 
