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新人教版2023初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析) 一．选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2． P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（） A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2 3．下列线段能构成三角形的是（） A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 4．五边形的内角和是（） A．180° B． 360° C． 540° D． 600° 5．（2023?安徽）x2?x3=（） A．x5 B． x6 C． x8 D． x9 6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（） A．90°﹣ α B． 90°+ α C． D． 360°﹣α 7．使分式 有意义，则x的取值范围是（） A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1 8．下列说法正确的是（） A．﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2 C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义 9．化简 的结果是（） A．x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90° 11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3 B． 4 C． 6 D． 5 12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 二．填空题（共6小题） 13．分解因式：a2﹣a=_________． 14．计算：20234×（﹣0.125）2023=_________． 15．要使分式 有意义，则x的取值范围是_________． 16．）计算： ÷ =_________． 17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_________． 三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分） 19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． （2）解分式方程 20．先化简，再求值： ，其中 ． 21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费202300元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2023元。 （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 23．已知：如图所示， （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标． （2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小． 24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？ 26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上； （3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长． 新人教版2023初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案 一．选择题 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（B．） A． B． C． D． 2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（B．） A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2 C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2 3．下列线段能构成三角形的是（B） A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 4．五边形的内角和是（C） A． 180° B． 360° C． 540° D． 600° 5．x2?x3=（A） A． x5 B． x6 C． x8 D． x9 6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（C） A． 90°﹣ α B． 90°+ α C． D． 360°﹣α 7．使分式 有意义，则x的取值范围是（A） A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1 8．下列说法正确的是（C） A． ﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2 C． ﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义 9．化简 的结果是（D） A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C） A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90° 11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（A） A． 3 B． 4 C． 6 D． 5 12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D） A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 二．填空题（共6小题） 13．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）． 14．计算：20234×（﹣0.125）2023=﹣0.125． 15．要使分式 有意义，则x的取值范围是x≠10． 16．计算： ÷ = ． 17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ． 解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵RT△BCE中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG与△OCF中 ∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF， 在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC， ∴EC=2， ∴BE= = =2 ， ∵BC2=BF?BE， 则62=BF ，解得：BF= ， ∴EF=BE﹣BF= ， ∵CF2=BF?EF， ∴CF= ， ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ， 在等腰直角△OGF中 OF2= GF2， ∴OF= ． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2 ． 解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′． ∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q， ∴∠PAQ=∠P′AQ． 又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上， ∴∠PAQ=∠BAQ， ∴∠P′AQ=∠BAQ， ∴点P′在边AB上． ∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短． ∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB， 此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ． 故填：2 ． 三．解答题（共8小题） 19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． 解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2． （2） 20．先化简，再求值： ，其中 ． 解： = ÷（ + ） = ÷ = × = ， 把 ，代入原式= = = = ． 21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC． 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△AEC中， ， ∴△ABD≌△AEC（SAS）． 22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x天 根据题意得 解得 经检验 是原分式方程的解 乙公司单独完成此项公程需 天 答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天 （2）解设甲公司每天的施工费为y元 根据题意得 解得 乙公司每天的施工费为 元 甲单独完成需 元 乙单独完成需 元 若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？ 23. 解：（1） 分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知： A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P， （或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点． 24． 解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49． （2）答案不唯一， 25. 解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元． 则可列方程组 ， 解得 ． 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元． （2）设学校获奖的同学有z人． 则可列方程 = ， 解得z=48． 经检验，z=48符合题意． 答：学校获奖的同学有48人． 26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上； （3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长． （1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90° ∵∠B′EC=∠DEA， 在△AED和△CEB′中， ∴△AED≌△CEB′（AAS）； （2）∵△AED≌△CEB′， ∴EA=EC， ∴点E在线段AC的垂直平分线上． （3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC， =AD+DE+EC+EA+EB′+B′C， =AD+DC+AB′+B′C， =3+8+8+3 =22． | 
