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新人教版2023初二年级上册数学期中试题(含答案解析) 一．选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1．下列线段能构成三角形的是（） A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 2．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（） A．45° B． 50° C． 55° D． 60° 3．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） A．40° B． 50° C． 60° D． 70° 4．计算：m6?m3的结果（） A．m18 B． m9 C． m3 D． m2 5．要使分式 有意义，则x的取值应满足（） A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1 6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形 7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF 8．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（） A．24 B． 30 C． 32 D． 36 9．下列计算正确的是（） A．a?a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=1 10．若（ + ）?w=1，则w=（） A．a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2） 11．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 12．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是_________． 14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_________． 15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度． 16．分解因式：2a2﹣6a=_________． 17．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=_________． 18．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=_________． 三．解答题（共6小题，） 19．计算： （1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 20．因式分解 x2﹣y2+2y﹣1． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线． （1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B′_________、C′_________； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为_________（不必证明）； （3）已知两点D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． 22．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证： (1) △ABD≌△ACD； (2) ∠BED＝∠CED． 23．已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值． 24. 先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝ 25．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE_________CD．（不需说明理由） （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长． 新人教版2023初二年级上册数学期中试题(含答案解析)参考答案 一．选择题（共12小题） 1．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误； B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误； D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误． 故选：B． 2．解： 过B作BF∥MN交AD于F， 则∠AFB=∠ANM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC， ∴FN∥BM，BE∥MN， ∴四边形BFNM是平行四边形， ∴BF=MN， ∵CE=MN， ∴CE=BF， 在Rt△ABF和Rt△BCE中 ∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL）， ∴∠AFB=∠ECB=35°， ∴∠ANM=∠AFB=55°， 故选C． 3．解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为 =70°． 故选：D． 4．解：m6?m3=m9． 故选：B． 5．解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：A． 6．解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6． 则这个多边形是六边形． 故选：C 7．解：在△ABC和△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB=∠DBE． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠ACB+∠DBE=∠AFB， ∠ACB= ∠AFB， 故选：C． 8．解：∵直线M为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠CBP． ∵直线L为BC的中垂线， ∴BP=CP， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°， 即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°． 故选：C． 9．解：A、底数不变指数相加，故A正确； B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误； C、底数不变指数相乘，故C错误； D、a=0时错误，故D错误； 故选：A． 10．解：根据题意得：w= = =﹣（a+2） =﹣a﹣2． 故选：D． 11．解：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°， 又∵∠EPM=∠EQN=90°， ∴∠PEQ=90°， ∴∠PEM+∠MEQ=90°， ∵三角形FEG是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°， ∴∠PEM=∠NEQ， ∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ，四边形MCQE是正方形， 在△EPM和△EQN中， ， ∴△EPM≌△EQN（ASA） ∴S△EQN=S△EPM， ∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积， ∵正方形ABCD的边长为a， ∴AC= a， ∵EC=2AE， ∴EC= a， ∴EP=PC= a， ∴正方形MCQE的面积= a× a= a2， ∴四边形EMCN的面积= a2， 故选：D． 12．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 = ? ． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4 ． 解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2， ∴∠CAD=30°， ∴AD=4， 由勾股定理得：AC= =2 ， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4 ， 故答案为：4 ． 14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0． 解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称， ∴m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=﹣2， ∴m+n=0， 故答案为：0． 15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度． 解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， ∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°， ∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°， ∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②， ∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°， 即∠1+∠2=70°． 故答案为：70°． 16．分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）． 解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）． 故答案为：2a（a﹣3） 17．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：2． 解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克， 根据题意，得 = ， 解得：k= ， 所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1： =3：2． 故答案为：3：2． 18．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2． 解：连结FD，如， ∵△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=6，∠A=60°， ∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1， ∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF为等边三角形， ∴∠FDA=60°， ∴∠1+∠3=60°， ∵△PQF为等边三角形， ∴∠2+∠3=60°，FP=FQ， ∴∠1=∠2， ∵在△FDP和△FEQ中 ， ∴△FDP≌△FEQ（SAS）， ∴DP=QE， ∵DP=2， ∴QE=2． 故答案为：2． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 解：（1）原式=3﹣4+1=0； （2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． 20．因式分解 x2﹣y2+2y﹣1． 解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1） =x2﹣（y﹣1）2 =（x+y﹣1）（x﹣y+1） 21．解：（1）如图：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）； （2）∵A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2）， B（5，3）关于直线l的对称点B'（﹣3，﹣5）， C（2，5）关于直线l的对称点C'（﹣5，﹣2）， ∴发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（﹣b，﹣a）； （3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1）． 设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b， 分别把点E、D'的坐标代入得 ， 解得 ， ∴y= x﹣ ． 解方程组： ， 得 ， ∴点Q的坐标为（ ，﹣ ）． 故答案为（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）． 22．证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD， 则△ABD∽△ACD； （2）∵△ABD∽△ACD， ∴∠EDB=∠EDC， 又∵BD=CD，DE=DE， ∴△EBD≌△ECD， ∴∠BED=∠CED． 23. 解：∵x+y=xy， ∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y） = ﹣（1﹣x﹣y+xy） = ﹣1+x+y﹣xy =1﹣1+0 =0 24.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1） =x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2） =x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4 =-10x-2， 当x＝ 时， 原式=-16/3 25．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 +36（ ）=1， 解之得a=80， 经检验a=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成； （2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， ∴ =1 即y=80﹣ x， 又∵x＜46，y＜52， ∴ ， 解之，得42＜x＜46， ∵x、y均为正整数， ∴x=45，y=50， 答：甲队做了45天，乙队做了50天． 26．解：（1）完成图形，如图所示： 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD． 故答案是：=； （2）BE=CD，理由同（1）， ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°， ∴BD=100 米， 连接CD，则由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米， 根据勾股定理得：CD= =100 米， 则BE=CD=100 米． | 
