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钦州市2023初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析) 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列实数中，属于有理数的是（ ▲ ） A． B．C． D． 2．不等式 的正整数解为（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列判断中，错误的有（ ▲ ） ①0的绝对值是0；② 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ▲ ） A．3，4，6 B． 5，12，13C． 6，8，10 D． ， ，2 5．若 则 等于（ ▲ ） A．B．1 C． D． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的 处，那么 的长为（ ▲ ） A． B． C．D． 7．已知 是方程组 的解，则 的值是（ ▲ ） A．－1 B．2 C．3 D．4 8．在平面直角坐标系中，若P（ ， ）在第二象限，则 的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 的值为（ ▲ ） A． B. C. D. 3 10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ▲ ） A．24cm2 B．36cm2 C． 48cm2D．60cm2 二 、填空题（每小题4分，共20分） 11．如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是 ▲ ． 12．已知x为整数，且满足 ，则x＝ ▲ ． 13．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 ▲ cm． 14．如图，在直角坐标系中，已知点A（ ， ），点B（ ，1），平移线段AB，使点A落在A1（0， ），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ▲ ． 15．如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 ▲ cm． 三、计算题（每小题5分， 共2 0分） 16.（1） ； （2） 17．解不等式组： ，将其解集在数轴上表示出来，并求不等式组所有整数解的和. 18．解方程组： 四、作图题（每小问各2分，共6分）： 19．如图，方格纸 中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3). （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中 A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法） （2）写出A1、B1、C1的坐标； （3）求出△A1B1C1的面积. 五、解答、证明题： 20．（6分）已知： ， ，求代数式 的值． 类型 价格 A型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 21．（8分）某服装店用2023元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2023元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果A中服装按 标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 22．（10分）如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． （1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE= 度； （2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上， 且CP=CQ=4，AB= 6，试求PQ的长． B卷（共50分） 一、填空题：（每小题4分共20分） 21．已知 ，则 的值为__________． 22．在平面直角坐标系中，若点A（ ， ）、B（ ，2 ）是关于 轴的对称点，则线段AB的长为___________． 23．已知 ，则代数式 的值为_____________． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（ ， ）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则A3的坐标为___________，点A2023的坐标为______________；若点A1的坐标为（3， ），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则 的取值范围是_____ _________. 25．如图，矩形ABOC中，A点的坐 标为（－4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为___________． 二、解答题： 26．（ 8分）已知关于 、 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 的整数值. 27．（10分）如图，已知直线AB分别交 轴、 轴于点A（－2，0），B（0，2），点C是直线AB上一点，且∠ACO=30°，求AC的长及点C的坐标． 28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG． （1）求证：△ACH≌△CBF； （2）求证：AE＝EF＋FC； （3）若AC＝6，求线段DG的长． 钦州市2023初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D A D A 二、填空题（每小题4分，共20分） 11． ； 12． ，0，1； 13． ； 14． ； 15．3.4． 三、计算题（每小题5分，共20分） 16．（1）解：原式＝ …………………………3分 …………………………5分 …………………………4分 所有整数和为 …………………………5分 18．①×3： ③…………………………1分 ②＋③： …………………………2分 代入①…………………………3分 …………………………4分 ∴ …………………………5分 四、作图题（每小问2分，共6分） 19．（1）如图 （2） ， ， ． （3）解： 五、解答、证明题． 20．原式＝ ……………………………………3分 又∵ ，……………………………………4分 ∴原式＝ ……………………………………5分 ……………………………………6分 21．解：（1）设购A型x件，B型y件 ……………………………………3分 整理得 解得 ……………………………………5分 答：购A型50件，B型30件． （2） （元） ……………………………………7分 答：少收入2023元．……………………………………8分 22．（1）30 ……………………………………2分 （2）（1）中结论成 立．……………………………………3分 证明：∵正 △ABC、正△CDE ∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE ∴∠CAD＝∠CBE． ……………………………………5分 又∵正△ABC中，M是BC中点． ∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°． ∴∠CBE＝30° ……………………………………6分 （3）作CF⊥PQ于F ∵CP＝CQ ∴PF＝QF＝ PQ ……………………………………7分 由（2）Rt△BCF中，∠CBF＝30° ∴CF＝ BC＝ AB＝ 3……………………………………8分 Rt△PCF中，PF＝ …………………………9分 ∴PQ＝2PF＝ ……………………………………10分 B卷 一、填空题（每小题4分共20分） 21．2； 22．12； 23．4； 24． ， ， 25． ， （填对一个得2分，共4分）． 二、解答题 26．解：解方程组得： （或 ） ……… ………3分 由于方程组的解满足不等式组 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………7分 ∴满足条件的 的整 数值为 ， ． …………………………8分 27．解：∵ ， ∴ ， 作OD⊥AB于D， ∴OD＝AD＝BD＝…………………………2分 （1）当C在AB延长线上时，连结OC ∵∠OCD＝30°，∴ ． ∴ ∴ …………………………5分 作CE⊥x轴于E， ∵ ∠CAE＝45° ∴ ； ∴…………………………7分 （2）当C在BA延长线上时，连结OC， 作CE⊥x轴于E， 则 …………………………8分 ∴ ∴…………… ……………10分 28．（12分） （1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠B＝45°． 又∵D为AB中点，∴∠ACD＝∠BCD＝45°． ∴∠ACH＝∠B ………………………………2分 ∵CG⊥AE，∴∠CAH＋∠ACG＝90° 又∠BCF＋∠ACG＝90° ∴∠CAH＝∠BCF ∴△ACH≌△CBF ………………………………4分 （2）由（1）得CH＝BF，∠HCE＝∠B＝45° 又E为BC中点，∴CE＝BE ∴△HCE≌△FBE ∴HE＝FE ………………………………6分 由（1）得AH＝CF ∴AE＝AH＋HE ∴AE＝CF＋EF ………………………………7分 （3）作DM⊥DG交AE于M ∴∠ADC＝∠MDG＝90° ∴∠ADC－∠MDC＝∠MDG－∠MDC，即∠3＝∠4 又∠CAH＝∠ACD＝45°∴AD＝CD 由（1）得∠CAH＝∠BCF，∠CAD＝∠BCD＝45° ∴∠1＝∠2 ∴△ADM≌△CDG ∴D M＝DG，AM＝CG ………………………………9分 ∵BC＝AC＝6 ∴CE＝ BC＝3 ∴ | 
