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蚌埠新城教育2023八年级数学上学期期中试卷(含答案解析) 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的 坐标为（） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（） A．1 B．6 C．7 D．10 3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（） A．5：4：3 B ．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1 4．下列函数中，y是x的一次函数的是（） ①y=x﹣6；②y= ；③y= ；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（） A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0 6．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（） A． B． C．Ｄ． 7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（） A． B C D． 9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．则∠C的度数是（） 9题 10题 A．30° B．45° C．55° D．60° 10 .如图所示，已知直线 与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y= 中，自变量x的取值范围是． 12．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=． 13．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=． 14．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为． 14题 15题 17题 15 如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解． 16 .y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=_________． 17．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：cm2． 18．某物流公司的快递车 和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（3 ，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是． 三．解答题（本大题共6 小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分） 19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（， ）、 B（，） （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、 B′（，）、 C′（，）．（3）△ABC的面积为． 20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直 线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 21．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数． 22．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式； （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样 进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 23．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形 如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关； （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数； （3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由 24．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地， 两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示： （1）图中的a=，b=． （2）求S关于x的函数关系式． （3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距 200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离． 蚌埠新城教育2023八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案 一CBCBD DCCBA 11 . X12 . _1 13 . 2 14, 36 15 16 7 17 . 4 18 (1)(3)(4) 19（1）写出点A、B的坐标： A（2，﹣1）、B（4，3）---------------------------------2分 （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）-------------5分．（3）△ABC的面积为5------------------8分． 20 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）， ∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；------------4分（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，点C（3，2）；------------8分（3）根据图象可得x＞3．--------------10分 21 解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）， =180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°， ∴ ∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°， ∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．--- ---------------------------------------10分 22 . 解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2023﹣20x， =﹣5x+2023----6分， （2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2023=2023（元）．-------------------------------12分 23. 解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D， 在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等）， ∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；-----------3分 （2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°， ∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°-----7分； （3）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， 所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P， ∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．----------------------12分 24 解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由 此可以得到a=6， ∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴b=600÷（100+60）=15/4------------------------------------------ -----------4分 （2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（3.75，0）、（6，360）、（10，600）， ∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，解得：k=﹣160，b=600，S=-160x+600 设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=﹣600，s=160x-600 设直线CD的解析式为：S=kx+b，解得：k=60，b=0 ,s=60x-----------------------10分 （3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站， 此时：S=﹣160x+600=200， 解得：x=2.5， 当两车相遇后分别进入两个不同的加油站， 此时：S=160x﹣600=200， 解得：x=5， ∴当x=2.5或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．-----------14分 | 
