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人教版2023初二年级上册数学期中考试试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共计45分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（）． 2.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）． A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2） 3.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）． A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）． A.5 B.6C.11D.16 5.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（）． A.30°B.45° C.60° D.90° 6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）． A.5 B.6C.7 D.8 7.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）． A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米 8.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）． A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm 9.若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（）． A.40° B.80°或50° C.100° D.100°或40° 10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）． A.高 B.角平分线 C.中线 D.无法确定 11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）． A.15°B. 25° C.30° D. 10° 12.如图，在四边形 中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）． A. 1对 B.2对 C. 3对D.4对 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）． A.44° B. 60°C. 67° D. 77° 14.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）． A.∠A=∠C B. AD=CBC.BE=DF D. AD∥BC 15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）． A.∠AOB的平分线与PQ的交点 B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点 二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分） 16. （6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数． 17. （6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 18. （7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°， ∠ABE＝20°，求∠BOC的度数． 19. （7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3）， C（－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标． 20.（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD， 求∠A的度数． 21.（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（4分） （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？（4分） 22.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED；（4分） （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．（6分） 23.（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG和AD交于点F． （1）求证：AG＝AF（如图1）；（4分） （2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．（7分） 24.（12分）如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC． （1）求C点的坐标；（3分） （2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（5分） （3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值．（4分） 人教版2023初二年级上册数学期中考试试卷(含答案解析)参考答案 １、 Ａ ２、 Ａ ３、 Ｂ ４、 Ｃ ５、 Ａ ６、 Ａ ７、 Ｂ ８、 Ｂ ９、 Ａ １０、 Ｃ １１、 Ａ １２、 Ｃ １３、 Ｃ １４、 Ｂ １５、 Ｃ １６、 (n-2)180=360*5 n=12 １７、∵ＡＢ=ＡＣ ∴∠Ｂ=∠Ｃ 又∵ＢＤ=ＣＥ ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ ∴ＡＤ=ＡＥ １８、∠BOC=130 １９、Ａ１（３,２） Ｂ１（４,-３） Ｃ１（１,-１） 画图４分；写坐标一个１分，共３分。 ２０、∠Ａ=３６ ２１、第１问４分，第２问４分。 ２２、ＢＤ=２ 第１问４分，第２问６分。 ２３、（１）∠４＝∠B+∠２, ∠５＝∠３+∠１,得∠４＝∠５，得ＡＧ=ＡＦ （２）先证△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ得ＡＣ=ＥＣ,再证△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ得 ∠ＦＥＣ＝∠３,由∠Ｂ＝∠３得∠ＦＥＣ＝∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ 第１问４分，第２问７分。 ２４、： （1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案； （2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案； （3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案． 第１问３分；第２问与Ｃ重合这种情况１分，再求出其它任一种情况２分，剩下两种情况各１分，共5分；第３问４分。 解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1， ∵A（-2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∵∠CBA=90°， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE和△BAO中 ∴△CBE≌△BAO， ∴CE=BO=4，BE=AO=2， 即OE=2+4=6， ∴C（-4，6）． （2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等， 分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）； ②如图3，过P作PE⊥x轴于E， 则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°， ∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°， ∴∠EPA=∠BAO， 在△PEA和△AOB中 ∴△PEA≌△AOB， ∴PE=AO=2，EA=BO=4， ∴OE=2+4=6， 即P的坐标是（-6，2）； ③ 如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E， 则∠CMA=∠PEA=90°， ∵△CBA≌△PBA， ∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP， ∴∠CAP=90°， ∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°， ∴∠MCA=∠PAE， 在△CMA和△AEP中 ∴△CMA≌△AEP， ∴PE=AM，CM=AE， ∵C（-4，6），A（-2，0）， ∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4， 即P的坐标是（4，2）； ④ 如图5，过P作PE⊥x轴于E， ∵△CBA≌△PAB， ∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°， 则∠AEP=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°， ∴∠BAO=∠APE， 在△AOB和△PEA中 ∴△AOB≌△PEA， ∴PE=AO=2，AE=OB=4， ∴0E=AE-AO=4-2=2， 即P的坐标是（2，-2）， 综合上述：符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）． （3）如图6，作MF⊥y轴于F， 则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°， ∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°， ∴∠AEO=∠EMF， 在△AOE和△EMF中 ∴△AEO≌△EMF， ∴EF=AO=2，MF=OE， ∵MN⊥x轴，MF⊥y轴， ∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°， ∴四边形FONM是矩形， ∴MN=OF， ∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2． | 
