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2023初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1．已知，如图，在 中， ， °，则 ▲ °． 2．等腰 三角形的一条边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为 ▲ ． 3．如图, ≌ ，且 = °， °，则 = ▲ °. 4．如图，以 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 ，以 为边的正方形的面积为 ，则 长为 ▲ ． 5．如图，在 中， °， 的平分线 交 于点 ， ， ，则 的面积是 ▲ ． 6．如图，在 中， °， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么 = ▲ °. 7．如图，在 中， ， 为 中点， °，则 的度数为 ▲ . 8. 如图，等边 的边长为 ， , 的角平分线交于点 ，过点 作 ，交 、 于点 ，则 的长度为 ▲ . 9. 如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ，已知 °，则 的度数 ▲ . 10．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 的边长为 ， 的边长为 ，则正方形 的面积为 ▲. 11．如图， 中， °， ， ，点 是 边上的点，将 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，若点 是直线 上的动点，则 的周长的最小值是 ▲ . 12．如图，长方形 中， ， ， 为 边的中点， 为 边上的点，且 是腰长为 的等腰三角形，则 =▲ . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.） 13．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ①② ③ ④ A．①②③B．②③④C．③④①D．④①② 14．已知 中， 、 、 分别是 、 、 的对边，下列条件不能判断 是直角三角形的是 A． B． C． ， ，D． 15．如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是 A．B． C．D． ° （第15题图）（第17题图） 16．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“ ”来判定全等，那么一定也可以依据“ ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等．正确的是 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 17．已知在 中， ， ，点 是底边 上任一点，作 ⊥ ，垂足是点 ，作 ⊥ ，垂足是点 ，则 的值是 A． B． C． D． 三、 解答题（本大题共 7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 18.（本题6分）已知如图，AD是 的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足为E、F. 求证：AD垂直平分EF. 19.（本题6分）已知在 中， °， °，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 备用图（1）备用图（2） 20．(本题8分)如图，在 中， ， °， ， 为 中点． (1)求 的度数； (2)求证： 是等边三角形 21.（本题6分）已知：如图，在 中， °， ° （1）作 的平分线 ，交 于点 ；作 的中点 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接 ，则 ▲ °. 22.（本题9分）已知：如图，已知在 中， ⊥ 于 ， ， ， ． （1）求 和 的长；（2）证明： °． 23.（本题8分）已知： 如图， ,点 是 的中点， , 、 分别交 于点 、 . (1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来； (2)求证： ． 24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四 个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 和点 重合，折痕 为 且 cm， cm. （1）求证： 是等腰三角形； （2）求： 的面积. 四、综合探索题（本题10分） 25.（1）如图1， 是 的平分线，请利用该图形画一组以 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来； 图1图2 图3 （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2：在 中， °， °， 平分 ，试判断 和 、 之间的数量关系； ②如图3，在四边形 中， 平分 ， ， ， ，求 的长． 2023初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．） 1、55°2、26或22 3、100° 4、5 5、15 6、87°7、 55° 8、4 9、21°10、2023、 4 12、1或4或9 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.） 13、B14、 D 15、C 16、 C 17、B 三、解答题（本大题共7小题，共计51分.） 18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2分) 在△AED和 △AFD中， ∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD ∴∠EDA=∠FDA, ∴AE=AF（（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4分） ∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） ∴AD垂直平分EF （6分） 19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数 20．证明：（1）∠CAE=90° （4分） （2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点 ∴AD= EC=ED=DC ∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ 是等边三角形 （4分） 21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 作∠B的平分线BD（2分） 作AB的垂直平分线交点为E(2分)； （2）连接DE，则∠ADE=60°（2分） 22．（1）CD=12，AB=25（6分，每求出一个的3分） （2）勾股定理的逆定理证明∠ACB＝90°（3分） 23．（1）解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个1分，共3分) （2）证明： 略（5分） 24．（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x ∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x， ∵折叠在△DFC中，∠C=90°，得: ∴∠EFB=∠EFD ∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分) ∴DE=DF ∴S △DEF= (2分) ∴△DEF是等腰三角形(3分) 四、综合探索题（本大题10分） 25、（1）作图略（2分） （2）解：截取CE=CA，连接DE 可证△CAD≌△CED, ∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE ∵∠ACB=90°，∠A=60° ∴∠B=30° ∴∠B=∠EDB=30° ∴DE=EB=AD ∴BC=AC+AD（4分） （3）解：截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E 可得△ADC≌△AEC ∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB ∵CH⊥AB,CE=CB ∴EH=HB 设EH=HB=x， 在Rt△ACH和Rt△CEH中 x=6 ∴AB=21 （4分） | 
