宜兴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)

宜兴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A． B． C． D．

2．下列分式中是最简分式的是（）

A． B． C． D．

3．下列调查中，适合普查的是（）

A． 中学生最喜欢的电视节目

B． 某张试卷上的印刷错误

C． 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D． 中学生上网情况

4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．在平面中，下列说法正确的是（）

A． 四边相等的四边形是正方形

B． 四个角相等的四边形是矩形

C． 对角线相等的四边形是菱形

D． 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）

A． x1＜x3＜x2 B． x＜1x2＜x3 C． x3＜x2＜x1 D． x2＜x3＜x1

7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）

A． 22 B． 18 C． 14 D． 11

8．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）

A． 3 B． 6 C． 7 D． 9

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．在分式 中，当x=时分式没有意义．

10．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）

11．若x＜0，则 的结果是．

12．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有个球．

13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．

14．已知 ，则 的值是．

15．如图，?ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为cm．

16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于．

17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=．

18．如图．两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．

三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程）

19．（1）计算（ ﹣ ）×

（2）解方程： + =1．

20．先化简 ，然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

21．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

22．2023年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．

组别 焦点话题 频数（人数）

A 食品安全 80

B 教育医疗 m

C 就业养老 n

D 生态环保 120

E 其他 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

24．如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

25．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用20230元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利2023元（其它成本不计）．问：

（1）百合进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②使四边形AQMK为正方形，则AC=．

宜兴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选B．

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．下列分式中是最简分式的是（）

A． B． C． D．

考点： 最简分式．

分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

解答： 解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

B、 ；

C、 = ；

D、 ；

故选A．

点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

3．下列调查中，适合普查的是（）

A． 中学生最喜欢的电视节目

B． 某张试卷上的印刷错误

C． 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D． 中学生上网情况

考点： 全面调查与抽样调查．

分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；

C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；

故选：B．

点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

考点： 同类二次根式．

专题： 计算题．

分析： 原式各项化简得到结果，即可做出判断．

解答： 解：与 是同类二次根式的是 = ．

故选D

点评： 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

5．在平面中，下列说法正确的是（）

A． 四边相等的四边形是正方形

B． 四个角相等的四边形是矩形

C． 对角线相等的四边形是菱形

D． 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

考点： 多边形．

分析： 此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．

解答： 解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；

B、四个角相等的四边形是矩形，正确；

C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；

故选：B．

点评： 本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．

6．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）

A． x1＜x3＜x2 B． x＜1x2＜x3 C． x3＜x2＜x1 D． x2＜x3＜x1

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

专题： 计算题．

分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可．

解答： 解：∵点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的图象上，

∴x1=﹣ ，x2= ，x3= ，

∴x1＜x3＜x2．

故选A．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

7．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）

A． 22 B． 18 C． 14 D． 11

考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质．

专题： 几何图形问题．

分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．

解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，

∵AE⊥AC，

∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，

∴∠BAE=∠E，

∴BE=AB=4，

∴EC=BE+BC=4+4=8，

同理可得AF=8，

∵AD∥BC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．

故选：A．

点评： 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．

8．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（）

A． 3 B． 6 C． 7 D． 9

考点： 平行四边形的判定．

专题： 新定义．

分析： 根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．

解答： 解：如图所示：

∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，

还有正方形ACBC3，

还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B．

∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形．

故选D．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．在分式 中，当x=﹣2时分式没有意义．

考点： 分式有意义的条件．

分析： 根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．

解答： 解：由题意得，2+x=0，

解得x=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义?分母为零；

（2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

10．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是不确定事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）

考点： 随机事件．

分析： 确定事件包括必然事件和不可能事件．

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

解答： 解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件．

点评： 用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件．

11．若x＜0，则 的结果是﹣1．

考点： 二次根式的性质与化简．

分析： 利用x的取值范围，进而化简求出即可．

解答： 解：∵x＜0，

∴ = =﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．

12．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有9个球．

考点： 概率公式．

分析： 由在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：∵在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为 ，

∴袋中共有球的个数为：3÷ =9．

故答案为：9．

点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．

考点： 菱形的性质．

专题： 计算题．

分析： 因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．

解答： 解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为6×8÷2=24

故答案为24

点评： 此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．

14．已知 ，则 的值是﹣2．

考点： 分式的加减法．

分析： 先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求 的值．

解答： 解：∵ ﹣ = ，

∴ = ，

∴ab=2（b﹣a），

∴ab=﹣2（a﹣b），

∴ =﹣2．

故答案是：﹣2．

点评： 本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出 = 是解题关键．

15．如图，?ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为15cm．

考点： 平行四边形的性质．

专题： 计算题．

分析： 首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，

∵BC=7，BD=10，AC=6，

∴AD=7，OA=3，OD=5，

∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=15．

故答案为：15cm．

点评： 本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．

16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 ．

考点： 矩形的性质；坐标与图形性质．

分析： 先根据勾股定理求出OC，再由矩形的对角线相等即可得出结果．

解答： 解：连接OC，如图所示：

根据勾股定理得：OC= = ，

∵四边形OBCD是矩形，

∴BD=OC= ；

故答案为： ．

点评： 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，运用勾股定理求出OC是解决问题的关键．

17．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=5．

考点： 三角形中位线定理；勾股定理．

专题： 压轴题．

分析： 取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答： 解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，

∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴EG∥AC且EG= AC= ×6=3，

FG∥BD且FG= BD= ×8=4，

∵AC⊥BD，

∴EG⊥FG，

∴EF= = =5．

故答案为：5．

点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

18．如图．两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义．

专题： 计算题．

分析： 连结OB、OC，如图，由于OA∥BC，则S△OBC=S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OBD=3，接着根据三角形面积公式由3BD=2CD得S△OCD= S△OBD= ，所以S△ABC= ．

解答： 解：连结OB、OC，如图，

∵BC⊥x轴，

∴S△OBC=S△ABC，

∵S△OBD= ×|﹣6|=3，

而3BD=2CD，

∴S△OCD= S△OBD= ，

∴S△OBC=3+ = ，

∴S△ABC= ．

故答案为 ．

点评： 本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．

三、解答题（本题共8小题，写出必要的演算或解答过程）

19．（1）计算（ ﹣ ）×

（2）解方程： + =1．

考点： 二次根式的混合运算；解分式方程．

分析： （1）按照乘法的分配律进行计算，然后再开方即可；

（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后再解这个整式方程，最后再进行检验即可．

解答： 解：（1）原式= ﹣

=

=8﹣10

=﹣2

（2）方程两边同时乘以x﹣4得：3﹣x﹣1=x﹣4

解得：x=3

将x=3代入最简公分母x﹣4=3﹣4=﹣1≠0，

∴x=3是原方程的解．

点评： 本题主要考查的是二次根式的混合运算和解分式方程，掌握利用乘法的分配律进行简便运算以及掌握分式方程的解法是解题的关键．

20．先化简 ，然后从1、 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

考点： 分式的化简求值．

专题： 压轴题．

分析： 先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．

解答： 解：

= ×

= ﹣

=

= ，

由于a≠±1，所以当a= 时，原式= = ．

点评： 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．

21．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

考点： 作图-旋转变换．

专题： 作图题．

分析： （1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答： 解：（1）△AB1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示．

点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．2023年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．

组别 焦点话题 频数（人数）

A 食品安全 80

B 教育医疗 m

C 就业养老 n

D 生态环保 120

E 其他 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．

分析： （1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；

（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；

（3）利用频率的计算公式即可求解．

解答： 解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），

C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，

E组所占的百分比是： ×100%=15%；

（2）750× =225（万人）；

（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是 = ．

故答案为40，100，15， ．

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．

23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

考点： 菱形的性质；矩形的判定．

分析： （1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答： （1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是菱形，

故，四边形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA= ×6=3，OB= ×6=3 ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3 ，

∴四边形AODE的面积=OA?OD=3×3 =9 ．

点评： 本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．

24．如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

考点： 全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．

分析： （1）把B的坐标代入求出即可；

（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．

解答： 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y= 上，

∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

设MD=a，OM=b，

∵D在双曲线y=﹣ （x＜0）上，

∴ab=4，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则∠DMA=∠ANB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3﹣2=1，

即点A的坐标是（1，0）．

点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．

25．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用20230元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利2023元（其它成本不计）．问：

（1）百合进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

考点： 分式方程的应用．

专题： 应用题．

分析： （1）设百合进价为每千克x元，根据甲超市获利2023元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）根据（1）求出甲乙两超市购进百合得质量数，求出甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价，即为乙超市的定价，进而求出乙超市的利润，即可做出判断．

解答： 解：（1）设百合进价为每千克x元，

根据题意得：400×（2x﹣x）+（ ﹣400）×10%x=2023，

解得：x=20，

经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，

则百合进价为每千克20元；

（2）甲乙两超市购进百合的质量数为 =600（千克），

根据（1）得：甲超市平均定价为2×20× +20×（1+10%）× =34（元/千克），即乙超市售价为34元/千克，

乙超市获利为600×（34﹣20）=2023（元），

则两种销售方式获利一样多．

点评： 此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②使四边形AQMK为正方形，则AC=8 ．

考点： 四边形综合题．

分析： （1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；

（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；

（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，

②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．

解答： 解：（1）如图1．

∵DM=2t，

∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．

∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，

∴四边形CNPD为矩形，

∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，

∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；

故答案为：8﹣2t，2+t．

（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，

∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，

（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：

∵NP⊥AD，QP=PK，

∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，

∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，

②要使四边形AQMK为正方形．

∵∠ADC=90°，

∴∠CAD=45°．

∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，

∵AD=8，

∴CD=8，

∴AC=8 ．

故答案为：8 ．

点评： 本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．