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七年级(上)第四章复习 平面图形及其位置关系 基本概念: 一、线段、射线、直线 1.直线: 表示为:直线AB ,(或)直线BA. 表示为:直线c 2.射线: 表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边. 表示为: 射线m 3.线段: 表示为:线段AB ,(或)线段BA. 表示为: 线段m 4.直线的性质:经过两点只有一条直线. 5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 两点之间线段的长度叫两点间的距离. 6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点. 例如: M是线段AB的中点, 则AM = MB = 二、角 7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 8.角的表示： (1). 三个大写字母表示：∠AOB, ∠ABD, ∠ABC, ∠DBC (2). 一个大写字母表示:∠A, ∠B, ∠C (3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ (4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠3 9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的. 10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1)平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 (2)周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 (3)0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。 11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″ 12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线 ∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB 13.点方位: ∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45° 三、平行线和垂线 14.同一平面内两直线的位置：相交或平行. 15. 平行线的表示: 直线a∥b或直线AB∥CD 直线m与直线相n交于O. 16.平行线的性质: (1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. ∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l1∥l3 17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直. 18.垂直的表示:直线AB垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b 19.垂线的性质: (1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. (2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短. 垂线段的长度叫做点到直线的距离. 如图:PAPCPD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离. 四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。 练习1： 1.判断题 ⑴直线l上有两个端点; ⑵经过A，B两点的线段只有一条; ⑶延长线段AB到C，使AC=BC; ⑷反向延长线段BC至A，使AB=BC; ⑸过两点有且只有一条直线; ⑹直线上的任意两点都可以表示这条直线; ⑺两条直线相交，只有一个交点; ⑻三条直线两两相交，共有三个交点; ⑼射线AC在直线AB上; ⑽直线AB与直线BA是指同一条直线. 2.根据下图，下列说法正确的有 ⑴点B在线段AC上; ⑵直线AB经过点C; ⑶点D不在直线AC上; ⑷点A在线段BC的延长线上. 3.观察下图，并判断对错 ⑴线段OA与线段AO是同一条线段; ⑵线段OA与线段OB是同一条线段; ⑶直线OA与线段BO是同一条直线; ⑷射线OA与射线AO是同一条射线; ⑸射线OA与射线OB是同一条射线; ⑹射线OB与射线AB是同一条射线. 4.点与直线的位置关系有 种，分别是 和 . 5.如图，直线上有四点，则图中有 条直线， 条射线， 条线段. 6.如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点的距离是 A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定 7.两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm. 8.已知线段m，用圆规和直尺作一条线段 AB，使AB=2m. 9.如图所示，某单位有三个住宅区A，B，C(在一条直线上)分别住有职工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为方便职工上下班，单位的接送车打算在AC之间只设一个停靠点P，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P的位置应设在 A. A点 B. B点 C. AB之间 D. BC之间 练习2; 1.判断 ⑴平角是一条直线; ⑵一条射线是一个周角; ⑶两条射线组成的图形叫做角; ⑷两边成一直线的角是平角; ⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做角; ⑹一条射线旋转得到角; ⑺一个钝角与一个锐角的差一定是锐角; ⑻两个锐角的和一定大于90°; ⑼若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线; ⑽若∠AOC= ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线. 2.如图所示，图中小于平角的角有 个. 3.灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东， 在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置. 4.如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数. 5. 48.26°= ° ′ ″; 56°25′12″= ° 6.一条船沿北偏东60°的方向航行至某地，然后依原航线返回，船返回时正确的方向是 . 7.已知∠1，∠2都是钝角，甲，乙，丙，丁四人计算 的结果依次是 28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么正确的结果是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 练习3： 1.判断对错 ⑴不相交的两条直线是平行线; ⑵同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线; ⑶同一平面内，两条直线不相交就重合; ⑷同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线; ⑸过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平行; ⑺平行于同一直线的两条直线互相平行; ⑻同一平面内，不相交的两条射线互相平行; ⑼同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种; ⑽同一平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直; ⑾一条直线的垂线可以有无数条; ⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有一条; ⒀过直线外一点和直线上一点这两个已知点，可以画已知直线的垂线. 2.对直线a，b，c ，若a∥b，a与 c相交，那么b与c是什么位置关系?说明理由. 3.在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们 A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.一个三棱柱中有多少对平行线? 6.在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系?请画图说明. 7.已知平行四边形ABCD如图，过A点分别作出BC，DC边上的高AE，AF. 8.如图所示，下面结论中正确的有 个 ⑴线段AC与线段BC互相垂直; ⑵线段CD与线段BC互相垂直; ⑶点C到AB的距离是线段CD; ⑷线段AC是A到BC的距离; ⑸线段AC的长度是点A到BC的距离. 9.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点：PA=4，PB=5，PC=2， 则点P到直线l的距离为 A.4 B.2 C.小于2 D.不大于2 10.如图，已知点O在直线AB上，OP⊥MN于点P，那么 A.线段OP的长度叫做点O到直线MN的距离; B.线段OP的长度叫做点P到直线AB的距离; C.线段OP叫做直线AB到直线MN的距离; D.直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离. 11.画一条线段的垂线，垂足在 A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都可能 12.七巧板通常是由 个直角三角形， 个正方形和 个平行四边形组成. 13.用一副七巧板分别拼出⑴一个等腰梯形;⑵长方形;⑶平行四边形，并在图中找出一个锐角、 一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段. 14.点M为线段AB的三等分点，且AM=6，求AB的长. 15.如图，点O是直线AB上一点，过O画射线OC，OM，ON，且OM平分∠AOC， ON平分∠BOC，那么射线OM，ON之间有什么位置关系?说明你的理由. 16.适当地剪几刀，可以把下列图形变成一个正方形. 有人说剪两刀就可以，你相信吗?不妨试试看. 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、在同一平面内，两条直线的可能位置关系是 A、平行 B、相交 C、平行和垂直 D、平行或相交 2、早上8时，钟表上分针与时针所成的角的度数是 A、90° B、120° C、110° D、100° 3、下列说法正确的是 A、两条射线组成的图形叫做角 B、射线就是直线 C、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D、两点之间，线段最短 4、下列关于作图的语句中正确的是 A、画直线AB=10厘米; B、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线; C画射线OB=10、厘米; D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行。 5、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向， 公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于 A、65° B、155° C、115° D、125° 6、三条互不重合的直线的交点个数可能是 A、0，1，3 B、0，2，3 C、0，1，2 D、0，1，2，3 7、以下给出的四个语句中，结论正确的有 ① 如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点 ② 线段和射线都可看作直线上的一部分 ③ 大于直角的角是钝角 ④ 如图，∠ABD也可用∠B表示 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、下列结论正确的有 A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥c D、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c 9、如果 ∠P=70°，∠Q的两边和∠P两边都分别平行，则∠Q的度数为 A、140° B、70° C、110° D、70°和110° 10、一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段;当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是 A、4n+5 B、4n+3 C、4n+2 D、4n+1 二、填空题(每小题4分，共28分) 11、3.2°=__________′。 2023″=___________ °。 12、如图2，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是CB的 中点，且DE=2cm，则AB= cm。 13、如图3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°， 则∠AOD= 度。 14、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm， 则线段AC的长为___________________。 15、如图，要把河中的水引到P点，在河岸AB的什么地方(点O表示) A B 开沟才能使所用的材料费最节省，请在图中把它画出来，你是 根据_________________________________来说明的。 16、借助一副三角尺的拼摆，可以画出哪些度数的角? P 请任意写出四个__________________________________。 17、钟面上四点半后时针和分针第一次夹成60°的角是四点___________分钟。 三、解答题：(18～21每小题8分，22小题10分，共42分) 17、如图，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中点，求DB的长。 18、如图1，过点C分别作出与线段AB平行和垂直的直线。 19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度数。 20、用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板(如左图)，现用它拼成一只 “小猫”的图案(如右图)，请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题： (1)写出 “猫头”中互相平行的一组线段是_________;互相垂直的一组线段是_________。 (2)写出“猫头”中的一个锐角和一个钝角。 (3)“猫头”(包括耳朵)的面积为_____________________。 21、(1)在同一平面内2条直线最多可以把平面分成____________部分， 3条直线最多可以把平面分成_____________部分， 4条直线最多可以把平面分成_____________部分。 (2)现在平面上有 条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点， 它们最多可以把平面分成 __________________部分。 新课标 第一 网 一、你一定能选对!(每小题3分，共30分) 1、 按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是 A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝; B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝ C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝; D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝ 2、 下列推理中，错误的是 A、在m、n、p三个量中，如果m=n, n=p，那么m=p. B. 在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C; C. a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c; D. a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c; 3、 垂直是指一位置特殊的 A、直线 B、直角 C、线段 D、射线 4. 如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是 5、 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15° 方向走到C点，那么∠ABC的度数是 A、75° B、105° C、45° D、135° 6、 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是 A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、 已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是 A、AB∥CD B、∠B+∠C=180° C、∠B=∠C D、∠C+∠D=180° 8、 直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则 A、AP B、AP≥5㎝; C、AP=5㎝; D、AP5㎝ 9、 下列说法中正确的是 A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合 C、3时30分，时针与分针的夹角是90° D、3时整，时针与分针的夹角是90° 10、下列说法正确的是 A、过一点能作已知直线的一条平行线; B、过一点能作已知直线的一条垂线 C、射线AB的端点是A和B; D、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示 二、耐心填一填：(每题3分，共24分) 11、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________ 原因是__________________;当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住 其依据是___________________ 12、如图1，AB的长为m，BC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN=_____ 13、如图2，用“”、“”或“=”连接下列各式，并说明理由. AB+BC_____AC， AC+BC_____AB， BC_____AB+AC，理由是__________ 14、计算：48°39′+67°41′=_________;90°-78°19′40″=___________ 21°17′×5=_______; 176°52′÷3=_________(精确到分) 15、如图3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有_对，分别为_______________;两个角的和为90°的角有___________对;两个角的和为180°的角有________对. 16、平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________ 17、平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有 _______条. 18、平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点. 三、用心画一画： 19、 如图，已知∠AOB，画图并回答：(9分) ⑴画∠AOB的平分线OP; ⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线， 交OA于E，F，交OB于G、H， ⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么? ⑷过C作MC∥OB交OA于M 四、细心算一算： 20、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线， ∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数 21、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬 到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗? 五、决心博一博： 22、如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数. 23、在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离. 更多中考信息》》》 | 
