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一、选择题 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()． A．6 cm,8 cm,15 cmB．7 cm,5 cm,12 cm C．4 cm,6 cm,5 cmD．8 cm,4 cm,3 cm 2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为()． A．10 B．8 C．5 D．不能确定 3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()． A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC 4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上()根木条． A．1B．2C．3D．4 5．下列语句：① 面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状 和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有()． A．4个 B．3个 C．2个D．1个 6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在 三角形外部，那么这个三角形是()． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．图中全等的三角形是()． A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是()． A．是边BB′上的中线 B．是边BB′上的高 C．是∠BAB′的平分线 D．以上三种性质都有 二、填空题 9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类) 10．一木工师傅有两根 长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们 钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条． 11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________． 12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______． 13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD_ _________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)． 14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高． 16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥ BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数． 17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD. 18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作： 步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示； 步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合， 如图 ②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β. (1)猜想∠MPN的度数； (2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？ 参考答案 1．C点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形． 2．C点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5. 3．C点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等． 4．B 5．B 点拨：错误的说法有①②④，共3个． 6．C点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状． 7．D点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS” ，能判定两三角形全等． 8．D点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 9．钝角点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形． 10．10点拨：已知三角形的两边长分别是5 cm和 8 cm，则第三边长一定大于3 cm且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条． 11．SAS点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠ 2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)． 12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC 13．＝点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD. 又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD. 14．90点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°. 15．解：如图，BE即为AC边上的高． 16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°， 所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°. 因为AE平分∠DAC， 所以∠DAE＝∠EAC＝25°， 所以∠AEC＝180°－∠ C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°. 17．解：因为AB＝AC，BD＝CE， 所以AD＝AE. 又因为∠A＝∠A， 所以△ABE≌△ACD(SAS)． 18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC， 又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°， 所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°. (2)∠MPN的度数不变，仍为90°. | 
