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一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()． A．180° B．90° C．360°D．540° 2．在下列长度中的三条线段中，能 组成三角形的是()． A．2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,5 cm C．3 cm,5 cm,9 cm D．8 cm,4 cm,4 cm 3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()． A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性 4．多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )． A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 5．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()． 6．n边形与m边形内角和度数的差为720°，则n与m的差为()． A．2B．3C．4D．5 7．如果两个三角形的两条边长分别是2和5，而第三边长为奇数，则第三边长是()． A．3B．5C．7D．3或5或7 8．如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是()． A．63° B．83° C．73°D．53° 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．一个三角形的两个角分别为29°、61°，若按照边分类，它是______三角形；按照角分类，它是________三角形． 10．如图所示，已知α＝125°，γ＝52°，则β＝______. 11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是______边形． 12．五条线段长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，以其中的任意三条为边可构成____个三角形． 三、解答题(共52分) 13．(12分)一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2 570°，求这个角． 14．(12分)如图，已知∠ABC＝31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点 ，求∠AE C的度数． 15．(14分)如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数． 16．(14分)如图，在△ ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点． ①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋ ×30°； ②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90 °＋ ×40°； ③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋ ×50°； 当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由． 参考答案 1. 答案：C 2. 解析：只有选项A满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选A. 答案：A 3. 答案：D 4. 解析：根据多边形的内角等于120°，得该多边形为六边形，所以从一个顶点可引6－3＝3条对角线，故选C. 答案：C 5. 答案：C 6. 解析：由题意得(n－2)180°－(m－2)180°＝720°，解得n－m＝4，故选C. 答案：C 7. 答案：B 8. 答案 ：A 9. 答案：不等边直角 10. 答案：107° 11. 答案：10 12. 答案：3 13. 解：设这个多边形为n边形，则内角和为(n－2)?180°. 根据题意有：2 570°＜(n－2)?180°＜2 570°＋180°， 解不等式得： ＜n＜ ； 从而n＝17， (17－2)?180°－2 570°＝130°. 所以多边形的这个内角为130°. 14. 解：因为CE和AE分别平分∠FCB和∠BAC， 所以∠1＝ ∠FCB，∠2＝ ∠BAC. 所以∠1－∠2＝ (∠FCB－∠BAC)． 因为∠FCB是△ABC的一个外角， 所以∠FCB＝∠ABC＋∠BAC. 所以∠FCB－∠BAC＝∠ABC＝31°. 所以∠1－∠2＝15.5°. 因为∠1＝∠AEC＋∠ 2， 所以∠A EC＝∠1－∠2＝15.5°. 15. 解：因为DF⊥AB， 所以∠AFG＝90°. 在△AFG中，∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝180°－40°－90°＝50°， 所以∠CGD＝∠AGF＝50°. 所以∠ACB＝∠CGD＋∠D＝50°＋50°＝100°. 16. 解：∠BOC＝90°＋ n°， 理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB. 在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－ ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180°－ (180°－∠A)＝90°＋ ∠A＝90°＋ n°. | 
