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一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米= 米），则将32微米化为米并用科学计数法表示为( ) A． 米 B． 米 C． 米D． 米 2．下列计算正确的是( ) A．B．C．D． 3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为 和 的木棒构成一个三角形的是( ) A．B．C．D． 4．不等式组 的解集在数轴上可以表示为( ) A． B． C． D． 5．如图，能判定EC∥AB的条件是( ) A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACBD．∠A＝∠ACE 6．下列算式中，结果为 的是( ) A. B. C. D. 7．下列命题：①同旁内角互补；②若 ，则 ；③直角都 相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有( ) A．1个 B．2个C．3个D ．4个 8．若 ， ，则 与 的关系为( ) A． ＝B． C． D． 与 的大小无法确定 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．， ． 10. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是 ， 结论是 . 11．已知 是二元一次方程 的一个解，则 ＝． 12．如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2. 若∠3=40°，则∠4等于． 13．若 ， ，则 . 14．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：. 15．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的 ，则这个多边形是 边形． 16. 课本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则 (a－b)4＝ ． 17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于． 18．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为． 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19．计算： (1) （3分） ； (2) （4分） . 20．（ 4分）因式分解： ． 21．（5分）解方程组 22．（ 5分）解不等式 ． 23．（5分） 把下面的证明过程补充完整. 已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴ ( ) ∴ ∥ （）. ∴ （ ） ________=_______（两直线平行，同位角相等） ∵ （已知） ∴_________，即AD平分∠BAC（ ）. 24．（6分）小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元.问小明可能有几枚1元的硬币？ 25．（8分）如图，在 中， , ,垂足为 , 平分 ． （1）已知 ， ，求 的度数； （2）已知 ，求证： . 26．（ 7分）已知关于 ， 的方程组 的解 ， 都为正数． （1）求 的取值范围； (2)化简 ． 27.（8分）在四边形 中，若 ,且 ,则称四边形 为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）. （1）已知：如图（1），四边形 为平行四边形，求证： ； （2）已知：如图（2），四边形 中, , ，求证：四边形 为平行四边形. 28．（9分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件． （1）若商店在销售完这批商品后要获利2023元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件? （2）若商店的投入资金少于2023元，且要在售完这批商品后获利不少于2023元，则共有几种购货的方案? 其中，哪种购货方案获得的利润最大？ 2023～2023学年度第二学期期末质量调研检测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题2分，共16分．请将正确答案的字母代号填在下面的表格中） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D C B D B A C 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.1，2 10. 两条直线垂直于同一直线，这两条直线平行11.312.70° 13.-814. 两个锐角互余的三角形是直角三角形15.六 16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b4 17. 180° 18.15 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 19．（1）原式 ………………………………2分 ………………………………3分 （2）原式 ………………………3分 ………………………4分 20．原式 ………………………2分 ………………………4分 21.解：②-①×2，得 ………………………3分 把 代入①得………………………4分 ∴原方程组的解为………………………5分 22.解：………………………1分 ………………………2分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 23. 垂直定义； ………………………1分 同位角相等，两直线平行；………………………2分 两直线平行，内错角相等；………………………3分 ； ………………………4分 ,角平分线定义………………………5分 24.解：设小明有1元的硬币 枚，则5角硬币有 枚. ……………1分 由题意得：…………… …………3分 解得： ………………………4分 的整数值为2、3、4. ………………………5分 答：小明1元的硬币可能有2、3或4枚. ………………………6分 25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分 ∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15° ………………………4分 （2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C ∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C………………………6分 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分 ∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C 即………………………8分 26.（1）解方程组得 ………………………2分 ∵ 方程组的解 ， 都为正数 ∴ ………………………4分 解得 ∴ 的取值范围是 ………………………5分 （2）由（1）得 ，故 ∴原式 ………………………6分 ………………………7分 27. （1）∵四边形 为平行四边形 ∴ ,………………………2分 ∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B﹦∠D(同角的补角相等) ………………………4分 （2）∵EF//HG(已知) ∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………5分 ∵∠E﹦∠G ∴∠G+∠H=180°(等量代换) ………………………6分 ∴EH//FG(同旁内角互补, 两直线平行)………………………7分 ∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义) ………………………8分 28.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了 件、 件， 由题意得 ………………………2分 解得 答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件. ………………………4分 （2）设商店甲商品购进了 件，则乙商品购进了（160- ）件， 由题意得：………………………6分 解得 ∴ 的整数值为66,67,68,69,70.………………………7分 即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进 93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进 70件、乙购进90件. ……………………8分 其中，购货方案①获得的利润最大. ……………………9分 | 
