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2023七年级数学上册期末模拟试题（新人教含答案） 考号_________________姓名_________________总分_________________ 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．（2023?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（） A.B.C.D. 2．（2023?厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（） A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=4 3．（2023?南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（） A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘 4．（2023?滨州）把方程变形为x=2，其依据是（） A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1 5．（2023?南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（） A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m 6．（2023?沈阳）0这个数是（） A．正数B．负数C．整数D．无理数 7．（2023?乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（） A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元 8．（2023?眉山）方程3x﹣1=2的解是（） A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x= 9．（2023?达州）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 10．（2023?晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（） A．1B．﹣1C．9D．﹣9 11．（2023?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱 12．（2023?无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A．6条B．7条C．8条D．9条 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．（2023?南昌）一个正方体有_________个面． 14．（2023?邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：_________． 15．（2023?贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_________克． 16．（2023?咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________． 17．（2023?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于_________； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_________． 18．（2023?宁德）若，则=_________． 三．解答题（共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分） 19．（2023?吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值． 20．（2023?柳州）解方程：3（x+4）=x． 21．（2023?连云港）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷． 22．（2023?杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由． 23．（2023?杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分． （1）用含x的代数式表示y； （2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少； （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 24．（2023?无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 25．（2023?凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形 （1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中． （2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系． 图序顶点数边数区域数 ①463 ② ③ ④ 26．（2023?乐山）阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离； 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2； 例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3； 例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x+3|=4的解为_________； （2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9； （3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1．A 2．解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2， 解得x1=2，x2=﹣2， 故选C． 3．解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确； B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确； C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确； D、4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4，故本选项错误； 故选：D． 4．解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2； 故选：B． 5．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m． 故选：A 6．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误； B、0不是正数也不是负数，故B错误； C、是整数，故C正确； D、0是有理数，故D错误； 故选：C 7．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共用去：（2a+3b）元． 故选：C． 8．解：方程3x﹣1=2， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1． 故选：A 9．解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成． 故选：D． 10．解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0， 解得：a=﹣9． 故选：D 11．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A、五棱柱共15条棱，故A误； B、六棱柱共18条棱，故B正确； C、七棱柱共21条棱，故C错误； D、八棱柱共24条棱，故D错误； 故选：B． 12．（解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 13．（2023?南昌）一个正方体有6个面． 14．（2023?邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0． 15．（2023?贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克． 16．（2023?咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费． 解：∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费． 17．（2023?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：． 解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11； 故答案为：11； （2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF； 延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S， 则四边形ABST即为所求． 18．（2023?宁德）若，则=． 三．解答题（共8小题） 19．（2023?吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值． 解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解， ∴3a﹣2=1+3 解得：a=2， ∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1． 20．（2023?柳州）解方程：3（x+4）=x． 解：去括号得：3x+12=x， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6． 21．（2023?连云港）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷． 解：原式=﹣10+4﹣3×2 =﹣10+4﹣6 =﹣12． 22．（2023?杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由． 解：至少会有一个整数． 根据整数的奇偶性： 两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数． 奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数． 偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数． 故讨论a，b，c的四种情况： 全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2全是整数 全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2全是整数 一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2一个整数 一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2一个整数 ∴综上所述，所以至少会有一个整数． 23．（2023?杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分． （1）用含x的代数式表示y； （2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少； （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 解：（1）=； （2）由题意有y=＞x，解得x＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分； （3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181， 解得S≥29， 所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 24．（2023?无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） （1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC， ∴设AB=2x，BC=x，则AC=x， ∴AD=AE=（﹣1）x， ∴==． （2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图： ． 25．（2023?凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形 （1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中． （2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系． 解：（1） 图序顶点数边数区域数 ①463 ②2023 ③694 ④20236 （2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为n，则 边数=n+=；区域数=+1． 26．（2023?乐山）阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离； 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2； 例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3； 例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7； （2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9； （3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围． 解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分） （2）∵3和﹣4的距离为7， 因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧． 当x在3的右边时，如图， 易知x≥4．（5分） 当x在﹣4的左边时，如图， 易知x≤﹣5．（7分） ∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分） （3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分） 当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7， 当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小， 当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7， 即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分） 故a≥7．（12分） | 
