|
南京市2023初一年级数学上册期中试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．﹣2的倒数是（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2 ）、（﹣3）3中，负数的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（） A． 3 B． ﹣5 C． ﹣1 D． ﹣9 4．下列说法中，正确的是（） A． 符号不 同的两个数互为相反数 B． 两个有理数和一定大于每一个加数 C． 有理数分为正数和负数 D． 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． 6 6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（） A． 不超过4cm B． 4cm C． 6cm D． 不少于6cm 7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（） A． = B． = C． = D． = 8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（） A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为． 10．京沪高铁全长约2023公里，将2023公里用科学记数法表示为公里． 11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为． 12．已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是． 13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据． 14．若∠A=68°，则∠A的余角是． 15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是． 16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是． 17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是． 18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=°．（用含n的代数式表示） 三、解答题（共64分） 19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]． 20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]． 21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）． 22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n= ． 23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0． 24．解方程： ． 25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题． （1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD； （2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系； （3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系． 26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB． （1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数； （2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由． 27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度． 28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共2023只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 20 30 乙型 40 60 （1）如何进货，进货款恰好为20230元？ （2）如何进货，能确保售完这2023只灯后，获得利润为20230元？ 30．已知点A 、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为． （2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由． （3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）． 南京市2023初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．﹣2的倒数是（） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 考点： 倒数． 专题： 计算题． 分析： 根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a? =1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是 ． 解答： 解：﹣2的倒数是﹣ ， 故选C． 点评： 此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2 ）、（﹣3）3中，负数的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 正数和负数． 分析： 根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案． 解答： 解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2 ）=2 ＞0，（﹣3）3=﹣27， 故选：B． 点评： 本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数． 3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（） A． 3 B． ﹣5 C．﹣1 D． ﹣9 考点： 数轴． 分析： 根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解． 解答： 解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4， 故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5． 故选B． 点评： 本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加． 4．下列说法中，正确的是（） A． 符号不同的两个数互为相反数 B． 两个有理数和一定大于每一个加数 C． 有理数分为正数和负数 D． 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 考点： 有理数的加法；有理数；数轴；相反数． 分析： A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断： 有理数 D、根据有理数与数轴上的点的关系判断． 解答： 解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误； B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误； C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误； D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确． 故选D． 点评： 本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆． 5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． 6 考点： 代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：∵2x﹣5y=3， ∴原式= 2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3． 故选C． 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（） A． 不超过4cm B． 4cm C． 6cm D． 不少于6cm 考点： 点到直线的距离． 分析： 根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案． 解答： 解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4， 故选：A． 点评： 本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质． 7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（） A． = B． = C． = D． = 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可． 解答： 解：设计划做x个“中国结”， 由题意得， = ． 故选A． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（） A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种 考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 利用正方体的展开图即可解决问题，共四种． 解答： 解：如图所示：共四种． 故选：A． 点评： 本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征 及正方体展开图的各种情形． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6． 考点： 有理数的加法；有理数大小比较． 专题： 计算题． 分析： 找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可． 解答： 解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6， 故答案为：6 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．京沪高铁全长约2023公里，将2023公里用科学记数法表示为1.318×103公里． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：2023=1.318×103， 故答案为：1.318×103． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为6． 考点： 一元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值． 解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0， 解得：a=6， 故答案为：6 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是4． 考点： 合并同类项． 分析： 根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据 有理数的加法，可得答案． 解答： 解：由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得 ． n+m=3+1=4， 故答案为：4． 点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键． 13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线． 考点： 直线的性质：两点确定一条直线． 分析： 根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 解答： 解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 点评： 此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线． 14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°． 考点： 余角和补角． 分析： ∠A的余角为90°﹣∠A． 解答： 解：根据余角的定义得： ∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°． 故答案为22°． 点评： 本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键 15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7． 考点： 数轴． 分析： 根据题 意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可． 解答： 解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7； ②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1； 故答案为：1或﹣7． 点评： 本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况． 16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1． 考点： 有理数的减法；绝对值． 分析： 根据绝对值的性质． 解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0， ∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2； ∴a﹣b=1或a﹣b=5． 则a﹣b的值是5，1． 点评： 此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，则a=±3． 17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88． 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积． 解答： 解：由主视图可得长方体的长为6，高为4， 由俯视图可得长方体的宽为2， 则这个长方体的表面积是 （6×2+6×4+4×2）×2 =（12+24+8）×2 =44×2 =88． 故这个长方体的表面积是88． 故答案为：88． 点评： 考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键． 18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=（90+ ）°．（用含n的代数式表示） 考点： 余角和补角；角平分线的定义． 分析： 先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB． 解答： 解：∵∠BOC+∠AOD=180°， ∴∠AOC=180°﹣n°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD= ， ∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣ =（90+ ）°． 故答案为：90+ 点评： 本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（共64分） 19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题． 分析 ： 原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果． 解答： 解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4． 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]． 考点： 有理数的混合运算． 分析： 先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可． 解答： 解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10） =8﹣2 =6． 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）． 考点： 整式的加减． 专题： 计算题． 分析： 原式去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9． 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n= ． 考点： 整式的加减—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn， 当m=﹣2，n= 时，原式=8﹣5=3． 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0． 考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解答： 解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0， 移项合并得：5x=0， 解得：x=0． 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解． 24．解方程： ． 考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可． 解答： 解：原方程可转化为： = 即 = 去分母得：3（x+1）=2（4﹣x） 解得：x=1． 点评： 本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化． 25．在如图所示的方格纸中 ，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题． （1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD； （2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系； （3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系． 考点： 作图-平移变换． 分析： （1）根据图形平移的性质画出线段CD即可； （2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论； （3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论． 解答： 解：（1）如图所示； （2）连接AD、BC交于点O， 由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD； （3）∵线段CD由AB平移而成， ∴CD∥AB，CD=AB， ∴四边形ABDC是平形四边形， ∴AC=BD且AC∥BD． 点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB． （1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数； （2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由． 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE； （2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化． 解答： 解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE ∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴∠DBE=25°； （2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°， ∴∠A′BC+∠D′BE=90°， 即∠CBE=90°， 故∠CBE的大小不会发 生变化． 点评： 本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义． 27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度． 考点： 两点间的距离． 分析： 分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可 得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案． 解答： 解：当点D在线段AB上时，如图： ， 由线段的和差，得 AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm， 由C是线段AD的中点，得 AC= AD= ×5= cm， 由线段的和差，得 BC=AB﹣AC=6﹣ = cm； 当点D在线段AB的延长线上时，如图： ， 由线段的和差，得 AD=AB+BD=6+1=7cm， 由C是线段AD的中点，得 AC= AD= ×7= cm， 由线段的和差，得 BC=AB﹣AC=6﹣ = cm． 点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键． 28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据 ． （1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm，长为（4+x）cm；（用含x的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 考点： 一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体． 专题： 几何图形问题． 分析： （1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽； （2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可． 解答： 解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm； （2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2， 解得x=2， 所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm； 则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）． 故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高． 29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共2023只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 20 30 乙型 40 60 （1）如何进货，进货款恰好为20230元？ （2）如何进货，能确保售完这2023只灯后，获得利润为20230元？ 考点： 一元一次方程的应用． 分析： （1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（2023﹣x）只，根据两种节能灯的总价为20230元建立方程求出其解即可； （2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（2023﹣a）只，根据售完这2023只灯后，获得利润为20230元建立方程求出其解即可． 解答： 解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（2023﹣x）只，由题意得 20x+40（2023﹣x）=20230， 解得：x=600． 则购进乙种节能灯2023﹣600=400（只）． 答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为20230元； （2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（2023﹣a）只，根据题意得 （30﹣20）a+（60﹣40）（2023﹣a）=20230， 解得a=500． 则购进乙种节能灯2023﹣500=500（只）． 答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这2023只灯后，获得利润为20230元． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）若a=7，b=3，则AB的长度为4；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为3． （2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b；（用含a，b的代数式表示），并说明理由． （3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a（用含a，b的代数式表示）． 考点： 数轴；列代数式；两点间的距离． 分析： （1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数； （2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b； （3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与 点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案． 解答： 解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3； （2）AB=a﹣b （3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a． 故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a． 点评： 本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键． | 
