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南京市2023初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析) 一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分） 1．下面比﹣3小的数（） A． ﹣4 B． 0 C． ﹣2 D． 5 2．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（） A． 24.5kg B． 25.5kg C． 24.8kg D． 26.1kg 3．如果 ，则“（）”内应填的有理数是（） A． B． C． D． 4．下列运算结果为负数的是（） A． ﹣（﹣2） B． （﹣2）0 C． ﹣22 D． 2﹣1 5．下面几种说法，其中正确的说法有（） ①3的平方等于9； ②平方后等于9的数是3； ③倒数等于本身的数有0，1，﹣1； ④平方后等于本身的数是0，1，﹣1； ⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（） A． ﹣8 B． ﹣4 C． 4 D． 8 二、填空题（每题2分，共20分） 7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作 米． 8．﹣3的倒数为． 9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是． 10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有个． 11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是℃． 12．2023年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为2023米/秒，将数2023用科学记数法表示为． 13．一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是． 14．单项式﹣ 的系数为；次数为． 15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是． 16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2023﹣2023）=． 三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤） 17．将右面各数填入相应的集合内： +3、+（﹣2.1）、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.2023202301… 整数：{ …} 负分数：{…} 正数：{ …} 无理数：{…}． 18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1 ，﹣3.5，0，3． （2）将上列各数用“＜”号连接起来：． 19．计算： （1）﹣23+（58）﹣（﹣5）； （2）﹣1.2×4÷（﹣1 ）； （3）﹣8÷ ×（﹣ ）2； （4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|； （5）（﹣24）×（﹣ ﹣ + ）； （6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]． 20．对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=ab﹣a﹣b﹣2． （1）计算：（﹣2）?3的值； （2）比较4?（﹣2）与（﹣2）?4的大小． 21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm，宽为 ycm的长方形． （1）剩下图形的周长为cm，剩下图形的面积为cm2；（用含字母x，y的代数式表示） （2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积． 22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？ （2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？ 23．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是． （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为． （3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由． 南京市2023初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析 一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分） 1．下面比﹣3小的数（） A． ﹣4 B． 0 C． ﹣2 D． 5 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数的大小比较法则选择合适的选项． 解答： 解：比﹣3小的数为﹣4． 故选A． 点评： 本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（） A． 24.5kg B． 25.5kg C． 24.8kg D． 26.1kg 考点： 正数和负数． 分析： 根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 解答： 解：一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，得 合格范围是24.5﹣﹣25.5kg， A、24.5=24.5（kg），故A正确； B、25.5=25.5（kg），故B正确； C、24.5＜24.8＜25.5，故C正确； D、26.1＞25.5，超过合格范围，故D不合格； 故选：D． 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较． 3．如果 ，则“（）”内应填的有理数是（） A． B． C． D． 考点： 有理数的加法． 分析： 根据题意可得括号内应填﹣ 的相反数，由此可得出答案． 解答： 解：根据互为相反数的两数之和为0可得括号内需要填﹣ 的相反数． 又∵﹣ 的相反数为 ， 故选B． 点评： 本题考查有理数的加法，比较简单，注意互为相反数的两数之和为0这一知识点的应用． 4．下列运算结果为负数的是（） A． ﹣（﹣2） B． （﹣2）0 C． ﹣22 D． 2﹣1 考点： 负整数指数幂；相反数；有理数的乘方；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算． 解答： 解：A、﹣（﹣2）=2， B、（﹣2）0=1， C、﹣22=﹣4， D、2﹣1=0.5， 故只有﹣22的结果为负数． 故选C． 点评： 此题考查了相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．注意﹣22和（﹣2）2的区别． 5．下面几种说法，其中正确的说法有（） ①3的平方等于9； ②平方后等于9的数是3； ③倒数等于本身的数有0，1，﹣1； ④平方后等于本身的数是0，1，﹣1； ⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 有理数的乘方；倒数；单项式． 分析： 根据有理数的乘方，倒数的定义和单项式的定义对各小题分析判断即可得解． 解答： 解：①3的平方等于9，正确； ②平方后等于9的数是±3，故本小题错误； ③倒数等于本身的数有1，﹣1，故本小题错误； ④平方后等于本身的数是0，1，故本小题错误； ⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是2+3=5，故本小题错误； 综上所述，只有①说法错误． 故选A． 点评： 本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，单项 式的次数的定义，熟记概念与一些常见数的平方和倒数是解题的关键． 6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（） A． ﹣8 B． ﹣4 C． 4 D． 8 考点： 代数式求值． 专题： 图表型． 分析： 根据数值运算程序可以得到本题就是求：（﹣2）×（﹣3）﹣2的值． 解答： 解：根据题意得： （﹣2）×（﹣3）﹣2 =6﹣2 =4． 故选C． 点评： 本题考查了代数式的求值，正确理解运算程序，理解题意是关键． 二、填空题（每题2分，共20分） 7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作﹣5米． 考点： 正数和负数． 专题： 应用题． 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答： 解：∵“正”和“负”相对，向东走3米记作+3米， ∴向西走5米计作﹣5米． 点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8．﹣3的倒数为﹣ ． 考点： 倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1， ∴﹣3的倒数是﹣ ． 故答案为﹣ ． 点评： 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1． 考点： 有理数的减法；数轴． 分析： 与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边． 解答： 解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5， 若该点在点A的右边，则﹣2+3=1． 故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1． 点评： 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有3个． 考点： 单项式． 分析： 根据单项式的定义进行解答即可． 解答： 解：∵﹣ab； 是数与字母的积，0.8是单独的一个数，故是单项式； 与x2+1是两个单项式的和，故 是多项式． ∴①②④是单项式． 故答案为：3． 点评： 本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃． 考点： 有理数的加减混合运算． 专题： 应用题． 分析： 气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算． 解答： 解：根据题意列算式得， ﹣2+9﹣3 =﹣5+9 =4． 即这天傍晚北方某地的气温是4℃． 故答案为：4． 点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 12．2023年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为2023米/秒，将数2023用科学记数法表示为7.9×103． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法 的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：2023=7.9×103， 故答案为：7.9×103． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．一 个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是长方形的周长． 考点： 代数式． 专题： 开放型． 分析： 根据长方形的周长公式，可得答案． 解答： 解；一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是长方形的周长， 故答案为：长方形的周长． 点评： 本题考察了代数式，利用了长方形的周长公式． 14．单项式﹣ 的系数为﹣ ；次数为4． 考点： 单项式． 分析： 根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案． 解答：解：单项式﹣ 的系数为﹣ ；次数为 4， 故答案为：﹣ ，4． 点评： 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数． 15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是3． 考点： 代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：∵a﹣b2=5， ∴原式=2（a﹣b2）﹣7=10﹣7=3， 故答案为：3 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2023﹣2023）=1． 考点： 有理数的乘法． 分析： 先根据有理数的减法运算法则计算，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答： 解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2023﹣2023）， =（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1），（共2023个﹣1）， =1． 故答案为：1． 点评： 本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键，难点在于确定负数的个数． 三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤） 17．将右面各数填入相应的集合内： +3、+（﹣2.1）、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.2023202301… 整数：{ …} 负分数：{…} 正数：{ …} 无理数：{…}． 考点： 实数． 分析： 根据整数，负数，分数，无理数的定义逐个选出，再填入即可． 解答： 解：整数：{+3，0，|﹣9|…}， 负分数：{+（﹣2.1），﹣ ，…}， 正数：{+3，…}， 无理数：{﹣π，﹣0.2023202301，…}． 点评： 本题考查了对整数，负数，分数，无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，整数包括正整数，0，负整数． 18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1 ，﹣3.5，0，3． （2）将上列各数用“＜”号连接起来：﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3．． 考点： 有理数大小比较；数轴． 分析： （1）在数轴上找出对应的点，标出即可； （2）将这些点按照从左到右的顺序分别 用＜连接起来即可． 解答： 解：（1）如图所示 （2）将各数用“＜”号连接起来为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3． 故答案为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3． 点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 19．计算： （1）﹣23+ （58）﹣（﹣5）； （2）﹣1.2×4÷（﹣1 ）； （3）﹣8÷ ×（﹣ ）2； （4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|； （5）（﹣24）×（﹣ ﹣ + ）； （6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （4）原式先计算除法与绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果； （5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣23+（58+5）=﹣23+63=40； （2）原式=﹣ ×4×（﹣ ）=3； （3）原式=﹣8× × =﹣8； （4）原式=﹣15+6+5=﹣4； （5）原式=9+4﹣18=﹣5； （6）原式=﹣1﹣ × ×（﹣7）=﹣1+ = ． 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 ． 20．对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=ab﹣a﹣b﹣2． （1）计算：（﹣2）?3的值； （2）比较4?（﹣2）与（﹣2）?4的大小． 考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较． 专题： 新定义． 分析： （1）根据新定义运算，列式求解即可； （2）根据新定义分别进行计算，然后即可判断大小． 解答： （1）解：（﹣2）?3， =（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2， =﹣6+2﹣3﹣2， =﹣9； （2）解：4?（﹣2）=4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2， =﹣8﹣4+2﹣2， =﹣12， （﹣2）?4=（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2， =﹣8+2﹣4﹣2， =﹣12， 所以，4?（﹣2）=（﹣2）?4． 点评： 本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，根据新定义的运算方法准确列出算式是解题的关键，计算时要注意符号的处理，也是本题最容易出错的地方． 21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm，宽为 ycm的长方形． （1）剩下图形的周长为4xcm，剩下图形的面积为（x2﹣ xy）cm2；（用含字母x，y的代数式表示） （2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积． 考点： 列代数式；代数式求值． 分析： （1）剩下的图形周长为4x，用正方形的面积减去长方形的面积求解； （2）将x=12，y=5代入求解． 解答： 解：（1）剩下的图形周长为：4x， 剩下图形的面积为：x2﹣ xy， 故答案为：4x ，x2﹣ xy； （2）当x=12，y=5时， x2﹣ xy=122﹣ ×12×5 =144﹣30 =114， 答：剩下图形的面积为114cm2． 点评： 本题考查了列代数式和代数式求值，解答本题的关键是仔细观察图形，熟练掌握正方形和长方形的面积公式． 22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？ （2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？ 考点： 正数和负数． 分析： （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可． 解答： 解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4=16（千米）． 答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面； （2）15+2+5+13+10+7+8+12+4=76（千米）， 76×3.5=266（元）． 答：这天下午小李的营业额是266元． 点评： 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． 23．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间 的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是4． （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为|x+2|． （3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由． 考点： 绝对值；数轴． 分析： （1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解； （2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可； （3）判断出：|x﹣1|+|x+3|为x与﹣3两点的距离之和，然后解答即可． 解答： 解：（1）|2﹣5|=3， |1﹣（﹣3）|=4； （2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|； （3）根据数轴上两点之间的距离定义有：|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和， 根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4． 故答案为：（1）3，4；（2）|x+2|． 点评： 本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键． | 
