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大家一定要在平时的练习中注意积累，数学网为大家推荐了七年级数学上册辅导资料，希望大家在学习中不断取得进步。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。 这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number)，n叫指数(exponent)。任何数的0次方都是1，例：3º=1(注：0º无意义) 同底数幂法则 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。 推导： 设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么 a^2*a^4 =(a*a)*(a*a*a*a) =a*a*a*a*a*a =a^6 =a^(2+4) 所以代入：a^m*a^n=a^(m+n) 用字母表示为： a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数) 1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90 1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5 2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^2023[1] 正整数指数幂法则 a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数) 指数为0幂法则 a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N* 推导： a^0 =a^(1-1) =(a^1)/(a^1) =a/a =1 负整数指数幂法则 a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N* 推导： a^(-k) =a^(0-k) =(a^0)/(a^k) =1/(a^k)[2] 正分数指数幂法则 a^(m/n)= ，其中n≠0 ， m/n>0，m,n∈N*(即m,n为正整数) 负分数指数幂法则 a^[-(m/n)]= ，其中，a^m≠0( ≠0，a≠0)，m/n>0，n≠0，m,n∈N* 推导： a^[-(m/n)] =a^(0-m/n) =(a^0)/[a^(m/n)] =1/[a^(m/n)] =1/ = 分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义 特别地，0的非正数指数幂没有意义 平方差 两数和乘两数差等于它们的平方差。 用字母表示为： (a+b)(a-b)=a^2-b^2 推导： (a+b)(a-b) =(a+b)a-(a+b)b =(a^2+ab)-(b^2+ab) =a^2-b^2[3] 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用字母表示为： (a^m)^n=a^(m×n) 幂的乘方 特别指出：a^m^n=a^(m^n) 积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 用字母表示为： (a×b)^n=a^n×b^n 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如： (a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n 同指数幂乘法 同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。 用字母表示为： (a^n)*(b^n)=(ab)^n 完全平方 两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。 用字母表示为： (a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 我们一般把前者叫作完全平方公式，把后者叫作完全平方差公式。 立方和 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[4] 多项式平方 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 二项式 艾萨克·牛顿发现了二项式。二项式是乘方里的复杂运算。右图为二项式计算法则。一般来说，二项式也可以这样表示： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… …… …… 这就是著名的杨辉三角。 速算 有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。 由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=20231 2023^2=2023321 20231^2=202320231 202311^2=20232023321 …… 由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即： 11…1(n个1)^2=2023…(n-1)n(n-1)…2023 注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。 由n个3组成的数的平方 我们仍观察具体实例： 3^2=9 33^2=2023 333^2=202389 2023^2=20232023 20233^2=2023202389 由此可知： 33…3(n个3)^2 = 11…11【(n-1)个1】0 88…88【(n-1)个8】9 个位是5的数的平方 把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)^2的形式。根据完全平方式推导; (10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2 =100a^2+100a+25 =100a×(a+1)+25 =a×(a+1)×100+25 由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。 上文推荐的七年级数学上册辅导资料大家仔细品味了吗?祝愿大家都能取得好成绩。 | 
