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案例背景： 面积和周长的对比是人教版九年义务教育五年制第五册第128页一节内容，它是学生学习了长方形、正方形周长和面积的基础上进行的。我在教学这部分内容时，基本上是采用传统的教学方法进行教学，目的性比较明确，以使学生正确区别面积和周长的概念及计算方法，并能熟练地计算长方形、正方形的面积和周长为宗旨。课前，我这样预设：按照教材的编排顺序，先复习引入，怎样计算长方形、正方形的周长和面积？然后教学教科书中的例题，并且根据例题下面想一想的三个问题分别请同学回答，区别出面积和周长的不同，最后巩固练习、课堂作业。当时认为，这样花费的教学时间少，学生容易接受，计算的正确率也应该比较高。但事与愿违，课后通过批改学生的作业及意见反馈，发现有相当一部分同学仍然对长方形、正方形的面积与周长概念比较模糊，计算时也往往把面积和周长相混淆。伴随着新课程的实施与推进，如何在新课程标准理念指导下，创造性地使用老教材，使学生在新课标要求下培养的能力方面得到发展？为此我产生一个大胆决定，运用新的教学理念，重新设计教学思路，对这一教学内容进行新的探索，借其他班级重新施教。 设计意图： 根据在本班级教学失败的教训，我抛弃已有经验，重新设计这节课，力图在教学目标、教学方式及学生的学习方式几方面有所突破、有所创新。 确定教学目标时，我将传统的使学生正确区别面积和周长的概念及计算方法，并能熟练地计算长方形、正方形的面积和周长变为让学生经历长方形、正方形的周长和面积的对比过程，通过分析比较，培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。希望通过几个有趣的数学活动，引导学生用数学思维方式，沿着问题情境建立模型解释与应用这一数学课程标准倡导的教学模式，去发现、探索数学规律的过程。教学的重点也由传统教学的重视公式、结论的记忆，算法的模仿，确定为引导学生在探索活动中发现、感悟、体验数学规律，进而学会应用规律。 设计思路： （一）情境中引出对比 1、出示优秀班集体奖状。 问：这是市教育局颁发给我们的优秀班集体奖状，老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。如果镜框四周包上铝合金条，面上镶上一块玻璃，请同学们给老师参谋一下，要买多长铝合金条？多大一块玻璃？并且买的合适而没有浪费。想一想，买这些材料之前，要先算出这张长方形奖状的什么？ 2、揭示课题。面积和周长有哪些不同呢？ （板书：对比） （二）体验中系统对比 1、面积和周长概念的比较。 （1）周长的概念。 请一生到前边边指边说这个长方形奖状的周长，并给大家说说什么是长方形或正方形的周长。 生：长方形或正方形四条边的总和。[多找几生说]（板书） 同桌同学互相指出课本封面、课桌。。。...的周长。[生活动] （2）面积的概念。 再请一生边摸边说奖状的面，把奖状的面积指给同学们看，并告诉大家什么是长方形的面积。 生：四条边围成图形平面的大小。（板书） 同桌互相说一说、摸一摸课本面、课桌面的面积[生活动] （3）经过对比，周长和面积确实是两个完全不同的概念。除了概念不同，还有其他的不同吗？（生：计算方法也不同） 2、计算方法的对比。 （1）测量。要计算奖状的周长和面积必须知道什么？（生：长和宽） 谁愿意来量一量它的长和宽，然后告诉大家。 生：量出长4分米，宽3分米。 （2）计算。生齐练后汇报计算方法及结果（投影展示） 谁能告诉老师，做这个镜框我要买多少材料？ 生：要买14分米长的铝合金条，12平方分米的长方形玻璃。 3、观察比较，归纳整理。 刚才同学们为老师解决了这个实际问题，那么请同学们想一想，长方形和正方形的周长和面积都有哪些不同呢？以小组为单位讨论、归纳整理，并把结果填入表（一）内（课前发给小组的表格纸）。 （1）生分小组讨论，填好表格。 （2）各小组汇报交流、展示讨论结果。 板书：意义 计算方法 计量单位 （三）应用中深化对比 1、当小小辩论家。 边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。（ ） 将全班分成正、反两方。双方各选出4名代表准备辩论，辩论前双方先在一起商量一下如何驳倒对方。 生辩论，师参与辩论过程，适时引导学生弄清周长和面积是两种完全不同的概念。 2、当小小评判员 面积相等的长方形，周长一定相等。（ ） [学生判断，教师不做评定，让学生自己动手实践去求得真解] ① 实践。每4人一组，用准备好的6个边长1厘米的小正方形摆成不同的长方形并求出它们的周长。 ② 投影展示学生摆出的不同图形。 ③ 讨论：A、面积相等吗？为什么？ B、周长相等吗？为什么？ C、通过摆算，你发现了什么？ ④ 汇报讨论结果。 面积相等的正方形，周长不一定相等。 师：通过实践我们得到了这个结论。反之结论又是否成立呢？ 3、做小小规划师。 出示：学校在操场上用16米长的栏杆围成一个各边的长度都是整米数的长方形或正方形花坛，有几种不同的方法？怎样围，花坛里的花最多？ ① 实践。用16根小棒摆成不同的长方形或正方形（1根小棒的长当作1米）。并填写表（二） 周长（米）长（米）宽（米）面积（平方米） ② 讨论：A、周长相等，它们的面积相等吗？ B、周长一定时，面积的大小与长、宽之间的差有怎样的关系？ C、在什么情况下，这个花坛里种的花最多？ ③ 汇报讨论结果：当长方形的周长相等时，面积不等。周长一定时，长与宽的差越小，面积越大，长与宽相等即为正方形时，面积最大。 4、做小小设计师。 （1）美术教师买了数张长8分米，宽2分米的长方形画纸。想让我们帮助他从这张纸上剪一个最大的正方形，剪成的这个正方形周长和面积分别是多少？能剪几个这样的正方形？ 生动手剪一剪。（集体订正） （2）看谁的设计最美丽。 美术教师要把每个正方形分成两部分，分别涂上两种不同的颜色，用来装饰美术教室，请同学们按下列要求分一分，涂一涂。A、周长相等；B、面积相等；C、面积、周长都相等。 [学生活动] （3）展示部分设计方案。全班交流，师生共同评价，评出最好的，发给一枚星级设计师奖牌。 （四）汇报收获，分享快乐。 通过本节课的学习，你都有哪些收获？[生述收获] 通过生活中的具体事例引出课题，揭开对比的序幕，对比鲜明，表象丰富，启动学生的思维，激发了学生热爱班集体的热情和自豪感。对学生的学习起到了积极的导向和激励作用。 通过设计学生活动，充分调动学生各种感官参与活动，动手摸一摸、动脑想一想、动口说一说相结合，自己一步一步地去感悟、去体验周长与面积的概念。 由于长方形周长和面积计算公式都是已学过的知识，在学生亲自测量出长方形的长和宽的基础上，自己可独立解决出镜框所需的铝合金条的长度和玻璃的大小。 引导学生从意义、计算方法、计量单位等方面分组讨论对比，整理成表，可以使学生有例可看，有据可想，有话可写，从点到面，从部分到整体，建构了新的知识结构，比出了周长和面积的具体区别，培养了学生分析、归纳、概括的能力。 由正、反两方的小辩论家在辨析和争论中，自然而然地完成了周长和面积是两个完全不同概念，加深了认识。 让学生自己用同样的6个小正方形摆出不同的图形，分别比较它的面积和周长，从具体到抽象，从特殊到一般，巩固、深化已学知识，拓展学生思维空间。揭示出面积相等的长方形，周长不一定相等的规律。 让学生借助动手操作，使探究的问题具体化，设计的问题有利于培养学生思维的有序性。 看谁的设计最美丽，方法灵活多样，有利于学生作出与众不同的富有创见的设想，培养学生解决实际问题的能力。 预设的这些学习活动将为学生提供充分探究的空间，使学生经历知识的形成过程，体现探究学习的特征和要求。 完成了教学设计后，我借三（8）班进行了教学（此班进度稍慢，正好赶上）。课堂生成的情况和我预料的基本一致，开始情境的创设使学生非常感兴趣，大家注意力迅速集中到课堂上，自始至终学生的探究活动都能够较顺利的展开。 | 
