|
如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，数学网为大家提供了另类称球数学智力趣题，希望同学们多多积累，不断进步! 有六个砝码，它们的重量分别是 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。每个砝码上都标有这个砝码的重量，但由于生产过程中的疏忽，重量有可能被标错了。请你用天平称两次，来检验这些砝码所标克数是否完全正确。 注: 实际克数和所标克数都是 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，“标错”就是指它们的对应关系是错的。称砝码的目的只是检验所标克数的正确性，如果不正确，不用找出问题出在哪些砝码上。 答案：先把标有 1 、 2 、 3 的砝码放在天平左边，把 6 放在天平右边。注意到，如果其中三个砝码的重量之和等于另一个砝码的重量，则 1 + 2 + 3 = 6 是唯一的情况。因此，假如天平平衡，那么天平左边一定就是 1 克、 2 克、 3 克的砝码，天平右边就一定是 6 克的砝码。 但是，这只能说明， 6 克的砝码是标对了的。我们仍然不排除 1 、 2 、 3 这三个砝码之间标混了的情况，同时也不能排除 4 、 5 两个砝码标反的情况。接下来该怎么办呢? 下一步——很难想到——是把 3 、 5 两个砝码放在天平左边， 1 、 6 两个砝码放在天平右边。如果左边比右边重，即可说明所有的砝码都标对了。这是因为，如果在 {1, 2, 3} 和 {4, 5} 中各挑一个放在一起，再在 {1, 2, 3} 里挑一个和 6 放在一起，结果前者比后者更重，那么 3 + 5 1 + 6 是唯一的解。这就表明， 1 、 3 、 5 这三个砝码都是标对了的。因此，余下的 2 和 4 就都标对了。 这是 2023 年莫斯科数学竞赛的一个问题。 Max Alekseyev 给出了这个问题的另一个答案： 1 + 2 + 5 3 + 6 ， 1 + 3 5 。其正确性基于下面这一事实：满足 a + b + c d + e 且 a + d c 的只有上述这一个解。 另类称球数学智力趣题就为大家整理到这，想要了解更多小学生辅导资料欢迎关注数学网小学频道! | 
