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进入初三后,几何图形数学综合题令很多同学望而生畏,有些同学可能一看到长题或复杂图形就放弃,其实我们教师只要在平时教学中加强训练,引导学生合理解读几何图形,将难度分解,一个复杂问题退到最简单的情况,构建解决问题的简单情境,由此获得启发,进而找到解决问题的正确途径。 华罗庚先生曾指出:善于"退",足够地"退",退到最原始又不失重要性的地方,是学习数学的一个诀窍。 我在教学生如何解图形综合题时,常采取如下步骤: 一、题读三遍 第1遍:粗读。将整条题目先对照图形全读下来,大概了解题意。 第2遍:细读。将题目中认为对解题有用的条件用笔勾画出来。 第3遍:精读。结合图形以及题目中的条件进行分析、思考,寻找解题的方法。 二、画图解意 对于一些不易解决的问题,按题目中条件自己画图,在画图过程可避免看原图时的繁琐杂乱,而得出原图中不易看出的结论,分析所得结论与题目中所证结论之间的关联。有些必要的条件可在图中用粗线条或彩色线条描出来。 三、分题画图 在解综合题时,有时常因图中其它条件干扰,使解题带来障碍,如一题多问,最好一问一图,不必要的条件在图形中可省。这样画出来的图形更简单,更清晰。 如:泰州市2023年初中数学达标检测题十(模拟三,第28题) 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12。点E在AD边上,且AE:ED=1:2,连结CE。点P是AB边上的一个动点,过点P作PQ⊥AB,交BC于点Q。设BP=x,CQ=y. (1)求cosB的值。 (2)求y与x的函数解析式,并写出函数自变量的取值范围; (3)当EQ⊥BC时,求x的值。 A E D P B Q C 解第(1)题时,有些同学的思维总有定向性,将∠B放到Rt△BPQ中,问题无法解决。但如果我们换一种方法,自己画图,要求cosB,只要用梯形的常见辅助线作双高的方法来解决。 常见辅助线如图。 便可解: 6 A D cosB= = B M 12 N C 第(2)题只要利用第(1)题结论 cosB= = = ∴ y = - x +12 0 x ≤5 . 第(3)题,当EQ⊥BC时,与PQ 、EC无关,图形中便可省。如: A E D ∵AE∶ED=1∶2 AD=6 ∴AE=2 MQ=5 又∵BM=3 ∴BQ=5 B C M Q ∴QC=7 代入y = - x+12 ∴x = 3 复杂的题目,都由一些基本题组成的,教师要把学生的主要精力引导到对基本题的"听懂、记懂、记住、用活"上,听懂,即把握例题的主要因素及联系,能用自己的语言准确清晰复述。记住,即要求学生在理解的基础上,用巧妙的方法记忆基本内容;用活,就是能将基本题用于不同的问题情境或采取不同方式运用。 以上这道题我们只要学生能听懂并记住梯形的常用辅助线以及解三角函数的要领(直角三角形的存在)加以用活这道题就能迎刃而解。 又如:连云港市2023年初中升学统一考试数学试题。 (连云港市,第25题) 如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E。弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G。 (1)求证:△BEF是等边三角形; E (2)若BA=4,CG=2 ,求BF的长。 D A ·O F B C G E D 分析:(1)用粗线条或彩色线条描出来后,容易看出: A 3 ∠1 = ∠2 (同弧) 5 4 ∠3 = ∠4 (同位角) · 1 ∠3 = ∠5 (同弧) 2 F 从而可证得∠1=∠BEF=60° B C C G (2)∠BEF=60°,∴∠BCF =120° ∠EFB=60°,∴∠BFG=120° 又∵∠FBC=∠FBG ∴△BCF∽△BFG · 又∵∠FBC=∠FEC ∴ BF2 = BC·BG=BC·(BC+CG) 而BC = AB F ∴ BF2 =4×(4+2)=24 BF=2 C G 像这样处理图形,不仅可以帮助学生形成图形意识,而且促进学生在解决问题中探究思考能力,培养学生从不同角度、运用不同方式解决问题,降低思考的难度,有利于学生思维的激活。 由此,在数学中,图象也像文字那样具有记录作用,而且比文字更形象,所以有助于学生探索解题路径,有利于形象记忆,又可交流思想,因此我们把图形作语言来使用,并把它称为特殊的语言--图形语言,图形语言用得好,将大大有利于我们的几何学习,真正起到事半功倍的作用 | 
