数学趣题：时钟问题

钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越时针，这是一个很有趣的问题，下面一起来学习下数学网带来的数学趣题：时钟问题。

时钟问题：①“钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。” 分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°，时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越时针。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题。

例1：钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?

※整3时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在整3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走360÷12×3=90°，每分钟分针比时针多走6-0.5=5.5(度)，所用时间为90÷5.5≈16.36(分)。

例2：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?

※在整5时，时针与分针相隔360÷12×5=150°，然后分针先是追上时针，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°，共150+ 180=330°，分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°，时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°，(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分) 5时60分即6时正。

例3：钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?

※整12时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。到12时30分钟，分针走180°到达6时的位置上，而时针在30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数：(6—0.5)×30=55×3=165(度)

例4：钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分?

※从6时整作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。

(180—90)÷(6—0.5) =90 ÷5.5 ≈16.36(分钟)(180+ 90)÷(6— 0.5) =270÷5.5 ≈49.09(分钟)

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