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【小编寄语】数学网小编给大家整理了2023数学文科高考试题，希望能给大家带来帮助! 一、选择题 1 .(2023年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 () A. B. C. D. 【答案】D 2 .(2023年高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 3 .(2023年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示, 则该几何的体积为() A. B. C. D. 【答案】A 4 .(2023年高考大纲卷(文))已知正四棱锥 的正弦值等于() A. B. C. D. 【答案】A 5 .(2023年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是() A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 【答案】D 6 .(2023年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是() A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3 【答案】B 7 .(2023年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为 对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 8 .(2023年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥 的体积是() A. B. C. D. 【答案】B 9 .(2023年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1 的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于() A. B.1 C. D. 【答案】D 10.(2023年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, () A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β 【答案】C 11.(2023年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 () A. B. C. D. 【答案】C 12.(2023年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 () A.若 , ,则 B.若 , ,则 C.若 , ,则 D.若 , ,则 【答案】B 13.(2023年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主) 视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是() A. B. C. D.8,8 【答案】B 14.(2023年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体 的体积为 () A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 【答案】A 二、填空题 15.(2023年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面 边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________. 【答案】 16.(2023年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 【答案】3 17.(2023年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______. 【答案】 ; 18.(2023年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. 【答案】3 19.(2023年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________. 【答案】 20.(2023年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______. 【答案】 21.(2023年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、 是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________. 【答案】 22.(2023年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______. 【答案】 23.(2023年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该 几何体的体积是____________. 【答案】 24.(2023年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同 一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________. 【答案】4 25.(2023年高考安徽(文))如图,正方体 的棱长为1, 为 的中点, 为 线段 上的动点,过点 的平 面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). ① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形; ③当 时, 与 的交点 满足 ; ④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 . 【答案】①②③⑤ 三、解答题 26.(2023年高考辽宁卷(文))如图, (I)求证: (II)设 【答案】 27.(2023年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值; (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值. 【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、 ,又因为 ; (Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ; (Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设 28.(2023年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 【答案】解: (Ⅰ) 设 . .(证毕) (Ⅱ) . 在正方形AB CD中,AO = 1 . 所以, . 29.(2023年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , , (1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图. (要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若 为 的中点,求证: ; (3)求三棱锥 的体积. 【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得: ,从而 ,又由 平面 得, 从而在 中,由 , ,得 正视图如右图所示: (Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点, ∴ , ,又 , ∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴ 又 平面 , 平面 , ∴ 平面 (Ⅲ) , 又 , ,所以 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)取 的中点 ,连结 , 在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形 ∴ ,又 平面 , 平面 ∴ 平面 ,又在 中, 平面 , 平面 ∴ 平面 .又 , ∴平面 平面 ,又 平面 ∴ 平面 (Ⅲ)同解法一 30.(2023年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 . (1) 证明: //平面 ; (2) 证明: 平面 ; (3) 当 时,求三棱锥 的体积 . 【答案】(1)在等边三角形 中, ,在折叠后的三棱锥 中 也成立, , 平面 , 平面 , 平面 ; (2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①, . 在三棱锥 中, , ② ; (3)由(1)可知 ,结合(2)可得 . 31.(2023年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积. 【答案】解: (Ⅰ) . (证毕) (Ⅱ) . 32.(2023年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证: (1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面 【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点 所以AB‖DE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BE‖AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD 所以BE‖平面PAD. (III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形 所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD. 33.(2023年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, , (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积. |
