编者小语:奥数教学不能单纯是传授数学知识,更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理的五年级奥数题及参考答案:质数、合数和分解质因数问题6,可以帮助到你们,助您快速通往高分之路!! 例8 一个整数a与2023的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 分析 ∵a与2023的乘积是一个完全平方数, ∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。 解:∵2023×a=23×33×5×a, 又∵2023=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数, ∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。 ∴2023×a=2023×2×3×5=2023×30=20230。 答:a的最小值为30,这个完全平方数是20230。 例9 问360共有多少个约数? 分析 360=23×32×5。 为了求360有多少个约数,我们先来看32×5有多少个约数,然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23,即得到23×32×5(=360)的所有约数.为了求32×5有多少个约数,可以先求出5有多少个约数,然后再把这些约数分别乘以1、3、32,即得到32×5的所有约数。 解:记5的约数个数为Y1, 32×5的约数个数为Y2, 360(=23×32×5)的约数个数为Y3.由上面的分析可知: Y3=4×Y2,Y2=3×Y1, 显然Y1=2(5只有1和5两个约数)。 因此Y3=4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。 所以360共有24个约数。 说明:Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数,也就是其中2的最大指数加1,也就是360=23×32×5中质因数2的个数加1;Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数,也就是23×32×5中质因数3的个数加1;而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数,即23×32×5中质因数5的个数加1.因此 Y3=(3+1)×(2+1)×(1+1)=24。 对于任何一个合数,用类似于对23×32×5(=360)的约数个数的讨论方式,我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论: 一个合数的约数个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。 例10 求240的约数的个数。 解:∵240=24×31×51, ∴240的约数的个数是 (4+1)×(1+1)×(1+1)=20, ∴240有20个约数。 请你列举一下240的所有约数,再数一数,看一看是否是20个? 例1 三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. |