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手称扑克 来自数学网 表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。” 谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。 众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧!” “别忙!”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。” 大家又悄悄地按照他的要求算出了： 41，两数字和4+1=5，41-5=36 而后，将剩余的牌交给了表演者。 只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。” 接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。 真神，大家惊奇极了。 解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。 表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。 一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢? 可作如下证明： 假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式： 10×a+b-(a+b) =10×a+b-a-b =10×a-a =9×a 最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。 | 
