设abc是正整数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于三分之一,求a+b+c最小值.

问题：设abc是正整数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于三分之一,求a+b+c最小值.

答案：↓↓↓

谭立湘的回答：

网友采纳　　【解】：a,b,c是正整数　　记f(x)=ax^2+bx+c,f’(x)=2ax+b　　根据韦达定理可知两根同号；　　f’(0)=b>0,0点斜率为正,所以两根同负；　　则,根据题意有：　　f(-1/3)=a/9-b/3+c>0　　Δ=b^2-4ac>0　　-b/2a>-1/3　　化简得：　　a-3b+9c>0　　b^2>4ac>6bc,得：b>6c　　得：2a>3b>12c　　Min[c]=1,Min[b]=5,Min[a]=8　　Min[a+b+c]=14.

秦晓卫的回答：

网友采纳　　14验算不成立！