已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和

问题：已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和

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陈跃斌的回答：

网友采纳　　an+1=4an-3n+1　　an+1-n-1=4an-4n　　an+1-（n+1)=4(an-n)　　[an+1-(n+1)]/(an-n)=4　　所以an-n是等比数列　　bn=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4　　Sbn=(4^n-1)/3　　San=Sbn-(1+2+3.+n)　　=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2　　=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2