已知在三角形ABC中,内角B是内角A、C的等差中项,求tanA/2+tanC+根号3tanA/2*tanC/2的值

问题：已知在三角形ABC中,内角B是内角A、C的等差中项,求tanA/2+tanC+根号3tanA/2*tanC/2的值

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李鸣翔的回答：

网友采纳　　因内角B是内角A、C的等差中项,故2B=A+C,又A+B+C=180°故B=60°　　A+C=120°,tan(A+C)/2=tan60°=√3,而　　tan(A+C)/2=tan(A/2+C/2)=(tanC/2+tanA/2)/(1-tanC/2tanA/2)　　所以√3=(tanC/2+tanA/2)/(1-tanC/2tanA/2)去分母移项得：　　tanA/2+tanC+√3tanA/2*tanC/2=√3