|
问题：【如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发.它们的速度都是1cm秒若PQ的垂直平分线于边CD相交,则t的取值范围是?】
答案：↓↓↓ 初奇伟的回答： 网友采纳 ）①∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE, ∵EF垂直平分AC,垂足为O, ∴OA=OC, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF, ∴四边形AFCE为平行四边形, 又∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE为菱形, ②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm, 在Rt△ABF中,AB=4cm, 由勾股定理得42+（8-x）2=x2, 解得x=5, ∴AF=5cm． ①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上或P在BF,Q在CD时不构成平行四边形,也不能构成平行四边形． 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形, ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA, ∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒, ∴PC=5t,QA=12-4t, ∴5t=12-4t, 解得t=43, ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=43秒． ②由题意得,四边形APCQ是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上． 分三种情况： i）如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12； ii）如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12； iii）如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12． 综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）． |
