已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(cgt;0),当α为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值.所在圆的半径为R若扇形的周长是一定值c，

问题：已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(cgt;0),当α为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值.所在圆的半径为R若扇形的周长是一定值c，

答案：↓↓↓

樊泓坤的回答：

网友采纳　　扇形的周长为:　　2R+(α/2π)*2πR=R(2+α)=c　　所以α=(c/R)-2　　扇形的面积为:　　πR^2(α/2π)　　=αR^2/2　　=(c/R)-2)R^2/2　　=(cR-2R^2)/2　　=-2(R^2-cR/2)/2　　=-(R^2-cR/2)　　=-(R-c/4)^2+c^2/16　　所以当R=c/4时有最大值c^2/16　　此时　　α=(c/R)-2　　=(c/(c/4))-2　　=2　　所以当α=2时,扇形的面积有最大值c^2/16