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问题：求拉氏变换的终值定理,越详细越好,最好有证明
答案：↓↓↓ 邱风的回答： 网友采纳 拉普拉斯变换（英文：LaplaceTransform),是工程数学中常用的一种积分变换. 如果定义： f(t),是一个关于t,的函数,使得当t0,； f(t) =mathcal^left =fracint_^F(s),e^,ds c,是收敛区间的横坐标值,是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值. 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换.对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多.拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化.在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性.这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）,以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性. 用f(t)表示实变量t的一个函数,F(s)表示它的拉普拉斯变换,它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数,其中σ和&owega;均为实变数,j2＝-1.F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ＞σc的所有s值上述积分均存在,而对σ≤σc时积分不存在,便称σc为f(t)的收敛系数.对给定的实变量函数f(t),只有当σc为有限值时,其拉普拉斯变换F(s)才存在.习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]. 函数变换对和运算变换性质利用定义积分,很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对,以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系.表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质. | 
