【（2023•佛山二模）已知直线l：2x+y+2=0与椭圆C：x2+y24=1交于A，B两点，P为C上的点，则使△PAB的面积S为12的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．3】

问题：【（2023•佛山二模）已知直线l：2x+y+2=0与椭圆C：x2+y24=1交于A，B两点，P为C上的点，则使△PAB的面积S为12的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．3】

答案：↓↓↓

牟德君的回答：

网友采纳　　设P1（cosα，2sinα）（π＜α＜3π2），即点P1在第三象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，可得：S=S△OAP1+S△OBP1=12×1×（-2sinα）+12×2×（-cosα）=-（sinα+cosα）=-2sin（α+π4），∴Smax=2，∵S△OAB...