设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问t为多少时此质点的速度为v03？并求到此时刻质点所经过的路程．

问题：设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问t为多少时此质点的速度为v03？并求到此时刻质点所经过的路程．

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李永彩的回答：

网友采纳　　设该单位质点的运动速度为v（t）．根据质点受力及牛顿第二定律可得：-v=f=ma=mdvdt=dvdt又有初值条件：v|t=0=v0s|t=0=0因此，可解微分方程-v=f=ma=mdvdt=dvdt-dt=dvv-t=ln|v|+c=lnv+c，c为常数代入初始条件v|t=0=v0...