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问题：【已知函数f（x）=√3*sin(x/4）cos(x/4)+cosamp;sup2;(x/4)+1/2在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bCosC,求函数f(A)的取值范围.已知数列｛An｝中,A1=1,A(n+1)=2An/(An+2)1、求A2,A3的值2、求该数列】
答案：↓↓↓ 刘铮的回答： 网友采纳 f（x）=√3*sin(x/4）cos(x/4)+cos²(x/4)+1/2 =(√3/2)sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)+1 =sin(x/2+π/6）+1 (2a-c)cosB=bcosC （2a-c)(a²+c²-b²)/2ac=b(a²+b²-c²)/2ab 整理 a²+c²-b²=ac b²=a²+c²-2accosB B=60° A∈（0,2π/3） f(A)=sin(A/2+π/6）+1∈（3/2,2） a2=2/3,a3=1/2 an+1=2an/an+2,取倒数 1/an+1=1/2+1/an 1/an+1-1/an=1/2 {1/an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列 1/an=1+（n-1)/2=（n+1）/2 an=2/（n+1） Bn=2/（n+1）*2/（n+2） =4/（n+1)（n+2)=4[1/（n+1)-1/（n+2)] Tn=B1+B2+B3+…+Bn T10=4[1/2-1/3+1/3-1/4...+1/11-1/12] =4[1/2-1/12]=4*5/12=5/3 | 
