|
问题：【在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限,点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD．（1】
答案：↓↓↓ 古元亭的回答： 网友采纳 （1）过B点作AO的垂线,垂足为E ∵△AOB是等边三角形OA=4 ∴AE=EO=2AB=4BE=2√3 ∴B点的坐标是（2√3,2） ∴AB的解析式为y=√3/3x+4 （2）∵AP=AD∠PAD=60° ∴△APD是等边三角形 ∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19 tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))] =7/(3√3) 过D点作DF垂直与PF 设PF=3√3x DF=7x (3√3x)²+(7x)²=19勾股定理 x=1/2 PF=3√3/2 DF=7/2 D点坐标为（5√3/2,7/2） （3）存在,把OP设为a 同理可得 DP=√(a²+4²)=√(a²+16) tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))] =(4+√3a)/(4√3-a) 设PF=(4√3-a)x DF=(4+√3a)x [(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16 x=1/2 DF=(4+√3a)/2 △OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4 =√3/4 ∴a=√13-2√3 | 
