|
问题：如图,在等边三角形abc中做矩形mnpq,且m,n,p,q,落在各边上,若ab=1,则,mnpq
答案：↓↓↓ 刘忠玉的回答： 网友采纳 设CP=x ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60° ∵四边形NPQM是矩形 ∴MN=PQ ∴∠MNP=∠OPN=90° ∴∠BNM=∠CPQ=90° 在△BNM与△CPQ中 ∠B=∠C ∠BNM=∠CPQ MN=PQ ∴△BNM≌△CPQ（AAS） ∴BN=CP=x ∵BC=1 ∴PN=1-x ∵Rt△QPC中,∠C=60° ∴PQ=√3PQ=√3•x ∴S矩NPQM =(1-2x)•√3x =½√3•(2x)•(1-2x) 方法1） 由均值不等式ab≤【½(a+b)】²,且仅当a=b时取等号 ∴(2x)•(1-2x)≤【½[(2x)+(1-2x)]】=(1/2)²=1/4 ∴½√3•(2x)•(1-2x)≤(√3)/8 即S矩NPQM最大值(√3)/8 方法2） 或设y=(1-2x)•√3x=-2√3•x²+√3x 由二次函数的知识可知,当二次函数y=ax²+bx+c,a＜0时 当x=-b/2a时,y有最大值(4ac-b²)/4a 所以当x=-√3/[2×(-2√3)]=1/4时 有最大值【4×(-2√3)×0-(√3)²】/【4×(-2√3)】=(√3)/8 所以S矩NPQM最大值(√3)/8 | 
