已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形则过各侧棱中点的截面的面积为——麻烦会的写下步骤

问题：已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形则过各侧棱中点的截面的面积为——麻烦会的写下步骤

答案：↓↓↓

倪泳智的回答：

网友采纳　　设四面体是P-ABC,截面是DEF　　则DE,EF,FD是三个侧面三角形的中位线　　DE:EF:FD=AB:BC:CA　　所以△DEF∽△ABC,相似比是1/2　　所以DEF是边长为a/2的正三角形　　面积是根号3/4*(a/2)^2=根号3*a^2/16