微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?

问题：微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?

答案：↓↓↓

白韶红的回答：

网友采纳　　dy/dx=y/xln(y/x)　　令y/x=u,y=ux　　dy/dx=xdu/dx+u　　xdu/dx+u=ulnu　　1/u(lnu-1)du=1/xdx　　∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx　　∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|　　ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|　　lnu-1=cx　　lny/x-1=cx　　y/x=e^(cx+1)　　y=xe^(cx+1)　　e^3=e^(c+1)　　c=2　　所以　　特解为：y=xe^(2x+1)

白韶红的回答：

网友采纳　　楼下2个可恶的复制党！