【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是（1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那】

问题：【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是（1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那】

答案：↓↓↓

黄韦艮的回答：

网友采纳　　分母可以直接替换　　分子因为有加减,所以不能随意替换,但可以尝试　　比如这道题,（1-cos3x)sin2x与x^3同阶,即与分母同阶　　所以可以把式子拆成两个部分　　lim[（1-cos3x)sin2x]/x^3-lim[x^4sin(x^-1)]/x^3　　结果容易得出　　但如果分母是4次,即等价无穷小低于分母的阶数,就不能拆分,因为拆分后极限不存在　　在这种情况下,即使（1-cos3x)sin2x是相乘,也不能替换.　　这时就要用洛必达法则、泰勒展开或有理化等方法处理

马洁的回答：

网友采纳　　也就是说若能拆成两个式子就可以替换了吗？只要极限存在就能拆的对吗？还有，为什么（1-cos3x)sin2x]/x^3同阶呢？是因为代换后了吗？

黄韦艮的回答：

网友采纳　　只要极限存在就能拆（1-cos3x)sin2x/x^3就只有乘除了，可以直接用无穷小替换1-cos3x~(1/2)(3x)^2sin2x~2x