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【在直角坐标系xOy中,过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P,若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于()A.b-aB.a-bC.a+b2D.a+b】

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问题:【在直角坐标系xOy中,过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P,若M为FP的中点.则|OM|-|MT|等于()A.b-aB.a-bC.a+b2D.a+b】

答案:↓↓↓

网友采纳  设右焦点为F2,|PF|-|PF2|=2a,  连接PF2,OM为中位线,所以|PF2|=2|OM|  |PF|=2|MF|=2(|TF|+|MT|)  |OF|=c,|OT|=a,所以|FT|=b  ∴2(b+|MT|)-2|OM|=2a  ∴b+|MT|-|OM|=a  ∴|OM|-|MT|=b-a.  故选A.
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