求微分方程y#39;#39;=3√y的特解y(0)=1y#39;(0)=2

问题：求微分方程y#39;#39;=3√y的特解y(0)=1y#39;(0)=2

答案：↓↓↓

戴建民的回答：

网友采纳　　设p=y'=dy/dx　　y''=dp/dx=dp/dy*p=3y^0.5　　dp/p=(3y^0.5)dy　　p=dy/dx=C1*exp(2*y^1.5)　　exp(-2y^1.5)在（0,y）的积分=C1x+c2　　x=0,y'=2　　c1=exp(-8)　　x=,y=1　　c2=exp(-2y^1.5)在（0,1）的积分　　特解　　exp(-2y^1.5)在（1,y）的积分=exp（-8）x

储开华的回答：

网友采纳　　第三行应该是dp*p=(sy^0.5)dy吧...

戴建民的回答：

网友采纳　　之前看错了设p=y'=dy/dxy''=dp/dx=dp/dy*p=3y^0.5pdp=(3y^0.5)dy0.5*p^2=2y^1.5+C1p(y=1)=22=2+c1c1=0p=2y^0.750.5*y^(-0.75)dy=dx2y^0.25=x+C2y(0)=1C2=0.5y=[(2x+1)/4]^4