设总体Xamp;#20236;u(amp;#2023;,2amp;#2023;),其中amp;#2023;gt;0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明amp;#2023;=(2/3)x的均值是参数amp;#2023;的无偏估计和相合估计(2)求amp;#2023;的极大似然估计

问题：设总体Xamp;#20236;u(amp;#2023;,2amp;#2023;),其中amp;#2023;gt;0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明amp;#2023;=(2/3)x的均值是参数amp;#2023;的无偏估计和相合估计(2)求amp;#2023;的极大似然估计

答案：↓↓↓

彭宇行的回答：

网友采纳　　(1).X的密度函数f(x)=1/(2Ө-Ө)=1/Ө,(Ө≤x≤2Ө);f(x)=0,其他.　　EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.　　E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.　　Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计.　　由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量.　　(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,　　Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,　　max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,　　所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.