当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢

问题：当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢

答案：↓↓↓

刘泽强的回答：

网友采纳　　4阶无穷小　　可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数　　这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3)　　=lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2)　　=lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2

李云梅的回答：

网友采纳　　你是先知道是4阶然后在带进去算的吗这道题提前不知道几阶怎么算

刘泽强的回答：

网友采纳　　这种做法是先猜测是4阶,然后验证一下,如果验证的极限不为非0常数,说明猜错了　　实在猜不出来可以用泰勒展开式了　　ln(1+x^2)-x^2=x^2-x^4/2+o(x^4)-x^2=-x^4/2+o(x^4)　　所以为四阶无穷小　　如果忘了泰勒展开式了,那只能用笨方法　　β(0)=0　　β'(0)=0　　β''(0)=0　　β'''(0)=0　　β''''(0)=-12　　所以为四阶无穷小