已知fn（x）满足fn′（x）=fn（x）+xn-1ex（n为正整数）且fn(1)＝en，求函数项级数∞n＝1fn(x)之和．

问题：已知fn（x）满足fn′（x）=fn（x）+xn-1ex（n为正整数）且fn(1)＝en，求函数项级数∞n＝1fn(x)之和．

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汪浩的回答：

网友采纳　　由已知条件可得，fn′（x）-fn（x）=xn-1ex，　　由一阶线性非齐次微分方程的通解公式可得：　　fn（x）=ex（∫xn-1dx+C）=e