【y#39;#39;=e的2y次方,y(0)=y#39;(0)=0,答案是y=lnsecx,不懂为什么?】

问题：【y#39;#39;=e的2y次方,y(0)=y#39;(0)=0,答案是y=lnsecx,不懂为什么?】

答案：↓↓↓

冯雪君的回答：

网友采纳　　y'=∫e^2ydy=(e^2y)/2+C　　y'(0)=0所以C=-1/2　　y'=(e^2y)/2-1/2　　y=∫[(e^2y)/2-1/2]dy=(e^2y)/4-y/2+c　　y(0)=0所以c=-1/4　　y=(e^2y)/4-y/2-1/4

孙砚飞的回答：

网友采纳　　怎么和答案不一样？？

冯雪君的回答：

网友采纳　　不好意思之前题目看错了令y'=p所以y''=pdp/dyy''=e^2ypdp/dy=e^2y∫pdp=∫e^2ydy(p^2)/2=(e^2y)/2+C因为y(0)=y'(0)=0所以0=1/2+CC=-1/2p^2=e^2y-1p=√(e^2y-1)dy/dx=√(e^2y-1)∫dy/√(e^2y-1)=∫dx换元法令e^2y=sectt/2=x+c因为y(0)=0所以c=0t/2=x且t=arcsec(e^2y)所以y=lnsecx非常不好意思上面犯了错误希望对你有帮助