设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明：lim(h趋近0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数

问题：设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明：lim(h趋近0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数

答案：↓↓↓

李必江的回答：

网友采纳　　用二次洛必达法则：　　lim(h→0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2　　＝lim(h→0）f'(x0+h)-f'(x0-h)/2h　　＝lim(h→0）f''(x0+h)＋f''(x0-h)/2　　＝f''(x0)＋f''(x0)/2（这里使用“二阶导数连续”的已知条件）　　＝f''(x0)