|
问题：【用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0-gt;t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下.】
答案：↓↓↓ 陈中林的回答： 网友采纳 积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导,需要先把那个积分整理一下. ∫[0→t]y(t-u)e^udu 令t-u=x,则,du=-dx,x：t→0 =∫[t→0]y(x)e^(t-x)d(-x) =∫[0→t]y(x)e^(t-x)dx =e^t∫[0→t]y(x)e^(-x)dx 这样积分方程化为： y(t)+e^t∫[0→t]y(x)e^(-x)dx=2t-3(1) 两边除以e^t得： y(t)e^(-t)+∫[0→t]y(x)e^(-x)dx=(2t-3)e^(-t) 两边对t求导得： y'(t)e^(-t)-y(t)e^(-t)+y(t)e^(-t)=2e^(-t)-(2t-3)e^(-t) 即：y'(t)=2-(2t-3) 这样我们得到一个微分方程 将t=0代入(1)得：y(0)=-3,这是初始条件,这样一个积分方程就化为微分方程初值问题了. 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”. | 
