证明齐次线性方程组Ax=0只有零解等价于A的列向量组线性无关.~~如题.我知道前者可以等价于A的行列式不为零,可是怎么证明向量组线性无关说出了.是A的行列式为O

问题：证明齐次线性方程组Ax=0只有零解等价于A的列向量组线性无关.~~如题.我知道前者可以等价于A的行列式不为零,可是怎么证明向量组线性无关说出了.是A的行列式为O

答案：↓↓↓

丛泉的回答：

网友采纳　　你说的是当A是方阵才行　　A=(a1,..,an)　　AX=0x1a1+...+xnan=0　　所以Ax=0只有零解只有当x1,...,xn都等于零时才有x1a1+...+xnan=0,而这恰恰是线性无关的定义