设f（x）为连续函数，（1）求初值问题y′+ay＝f(x)y|x＝0＝0的解f（x），其中a是正常数；（2）若|f（x）|≤k（k为常数），证明：当x≥0时，有|y（x）|≤ka(1−e−ax)．

问题：设f（x）为连续函数，（1）求初值问题y′+ay＝f(x)y|x＝0＝0的解f（x），其中a是正常数；（2）若|f（x）|≤k（k为常数），证明：当x≥0时，有|y（x）|≤ka(1−e−ax)．

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李洪心的回答：

网友采纳　　（1）【解法一】因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x） 的通解公式为y=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），所以y′+ay=f（x）的通解为y=e-∫adx（∫f（x）e∫adxdx+C）=e-ax（∫f（x）eaxdx+C）=...