x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx请说明具体理由

问题：x趋于0,时,下列四个无穷小量中哪个是比其他桑更高阶的无穷小A、x^2B、1-cosxC、[(1-x^2)^0.5]-1D、x-tanx请说明具体理由

答案：↓↓↓

邓小林的回答：

网友采纳　　D、x-tanx是比其他更高阶的无穷小　　因为：lim(x->0)(1-cosx)/x^2=1im(x->)2sin(x/2)²/x²=1/2　　1-cosx=O(x²)　　lim(x->0)【√（1-x²）-1】/x²=-1/2)　　(√（1-x²）-1)=O（x²）　　lim(x->0)(x-tanx)/x³　　=lim(x->0)(1-1/cos²x)/（3x²）　　=lim(x->0)(cos²x-1）/（3x²cos²x)　　=-1/6　　x-tanx=O(x³)