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问题：如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒
答案：↓↓↓ 马天牧的回答： 网友采纳 （1）当0≤t≤2时，即点P在BC上时， S=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△PCD=16-． ②若PD=PQ，则PD2=PQ2，即42+（4-2t）2=（4-t）2+（2t）2． 解得t=-4±4，其中t=-4-4＜0不合题意，舍去，∴t=-4+4． ③若QD=PQ，则QD2=PQ2，即16+t2=（4-t）2+（2t）2，解得t=0或t=2， ∴t=或t=-4+4或t=0或t=2时，△PQD是等腰三角形． （3）当P在CD上运动时，若⊙P经过BC的中点E，设⊙P切BD于M． 则CP=2t-4，PM2=PE2=（2t-4）2+22． 而在Rt△PMD中，由于∠PDM=45°，所以DP=PM，即DP2=2PM2． ∴（8-2t）2=2[（2t-4）2+22]． 解得t=±，负值舍去， ∴t=， 若⊙P经过CD的中点，⊙P的半径r=2（-1）， 故t=2+， 故当点P在CD上运动时，若t=或2+，则⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点． | 
