求下列微分方程满足所给初始条件的特解y#39;#39;=2yy#39;,x=0y=1,x=0y#39;=2

问题：求下列微分方程满足所给初始条件的特解y#39;#39;=2yy#39;,x=0y=1,x=0y#39;=2

答案：↓↓↓

康晓予的回答：

网友采纳　　令y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy　　所以pdp/dy=2yp　　dp=2ydy　　p=y'=y^2+C1　　令x=0：2=1+C1　　C1=1　　所以y'=y^2+1　　dy/(y^2+1)=dx　　arctany=x+C2　　令x=0：π/4=C2　　所以arctany=x+π/4　　y=tan(x+π/4)